Enunciado

Um corpo de 2,00   k g oscila preso a uma mola que tem uma constante de força igual a 400   N / m . A constante de amortecimento linear vale b = 2,00   k g / s . O sistema é exictado por uma força senoidal de valor máximo igual a 10,0   N e frequência angular ω = 10,0   r a d / s . (a) Qual é a amplitude das oscilações? (b) Se a frequência de excitação varia, em que frequência ocorrerá ressonância? (c) Qual é a amplitude de oscilação na ressonância? (d) Qual é a largura da curva de ressonância Δ ω ?

Passo 1

(a) Para calcular a amplitude de oscilações amortecidas, temos que usar a seguinte fórmula:

A = F 0 m 2 ω 0 2 - ω 2 2 + b 2 ω 2

Onde F 0 é a amplitude da força senoidal, e ω 0 é a frequência de ressonância:

F 0 = 10,0   N

ω 0 = k m

Vamos substituir tudo isso para calcular A :

A = F 0 m 2 k m - ω 2 2 + b 2 ω 2

A = ( 10,0 ) 2,00 2 400 2,0 - 10 2 2 + 2,00 2 10,0 2

A = 0,498   m

Passo 2

(b) A ressonância ocorre quando ω é igual à frequência ω 0 , que já mencionamos:

ω 0 = k m

ω 0 = 400 2 = 14,1   r a d / s

Passo 3

(c) Vamos olhar para a fórmula de A para ver o que acontece quando ω = ω 0 :

A = F 0 m 2 ω 0 2 - ω 2 2 + b 2 ω 2

Perceba que o termo entre parênteses vai se anular, e a fórmula da amplitude fica bem simplificada:

A = F 0 b ω 0

A = 10,0 ( 2,0 ) ( 14,1 ) = 0,354   m

Passo 4

(d) E a fórmula para a largura da curva de ressonância é a seguinte:

Δ ω = b m

Δ ω = 2,00 2,00 = 1,00   r a d / s

Resposta

(a) A = 0,498   m .

(b) ω 0 = 14,1   r a d / s .

(c) A = 0,354   m .

(d) Δ ω = 1,00   r a d / s .

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