Enunciado

Um corredor corre 2,5 km, em linha reta, em 9,0 min e demora 30 min para andar de volta ao ponto inicial. (a) Qual a velocidade média do corredor nos 9,0 primeiros min? (b) Qual a velocidade média para o tempo gasto andando? (c) Qual é a velocidade média para a viagem inteira? (d) Qual é a velocidade escalar média para a viagem inteira?

Passo 1

Nesse exercício, temos uma pessoa que corre 2,5 kilômetros em linha reta, demorando 9,0 minutos para correr tudo, e depois volta o percurso andando, levando 30 minutos. Para facilitar, vamos dividir o problema em duas partes, considerando que o sentido positivo é da esquerda para a direita.

Parte 1: Ida

∆ t 1 = 9,0   m i n

Com x i 1 sendo a posição inicial, x f 1 a posição final e Δ t 1 o tempo total correndo

Parte 2 : Volta

Δ t 2 = 30   m i n

Sendo x i 2 a posição inicial, x f 2 a posição final e Δ t 2 o tempo total andando.

A partir disso, o enunciado pede V m 1 , V m 2 , V m t o t a l e v e l o c i d a d e   m é d i a   e s c a l a r , nas partes (a), (b), (c) e (d) respectivamente.

Passo 2

(a)

V m 1 = ?

Para calcular a velocidade média, basta usar a fórmula: V m = Δ x Δ t = x f - x i t f - t i

Mas antes, note que Δ t 1 está em minutos e a unidade usual de tempo, para calcular velocidade, é horas. É bom convertermos: Δ t 1 = 9 min ⁡ = 9 × 1   m i n = 9 × 1   h 60 = 0,15   h

Aplicando a fórmula:

V m 1 = x f 1 - x i 1 Δ t 1 = 2,5 - 0 0,15 ≅ 16,7   k m / h

A resposta deu positiva porque na Ida, o movimento do atleta foi o mesmo do sentido escolhido como positivo, da esquerda para a direita.

Passo 3

(b)

V m 2 = ?

Para calcular a velocidade média, posso usar a mesma fórmula da parte (a): V m = Δ x Δ t = x f - x i t f - t i

Novamente, converteremos Δ t 2 de minutos para horas: Δ t 2 = 30   m i n = 30 × 1 min ⁡ = 30 × 1 h 60 = 0,5   h . Aplicando a fórmula:

V m 2 = x f 2 - x i 2 Δ t 2 = 0 - 2,5 0,5 = - 5   k m / h

Note que a velocidade média deu negativa. Isso significa que o movimento do atleta foi da direita para a esquerda na volta, o contrário do sentido escolhido como positivo. Se tivéssemos escolhido o sentido da direita para a esquerda como positivo, a parte (a) teria sinal negativo e a parte (b) teria sinal positivo.

Passo 4

(c)

V m t o t a l = ?

Agora, estou juntando a parte 1 com a parte 2. O tempo total Δ t t o t a l vale:

Δ t t o t a l = Δ t 1 + Δ t 2 = 0,15 + 0,5 = 0,65   h

Perceba que a posição final coincide com a inicial, ou seja:

x f t o t a l = x i t o t a l = 0   k m

Usando a fórmula da parte (a):

V m t o t a l = x f t o t a l - x i t o t a l Δ t t o t a l = 0 - 0 0,65 = 0   k m / h

Isso pode parecer estranho, mas isso ocorre porque quando calculo velocidade média, aproximo o movimento para um de velocidade constante e uniforme, sem mudança de direção ou sentido. E o movimento com velocidade uniforme e constante que começo e termino na mesma posição é ficar parado.

Passo 5

(d)

v e l o c i d a d e   e s c a l a r   m é d i a = ?

Para calcular isso, preciso primeiro da distância total percorrida d t o t a l , ou seja:

d t o t a l = d 1 + d 2 = 2,5 + 2,5 = 5,0   k m

E o tempo total foi calculado em (c): Δ t t o t a l = 0,65   h

A fórmula de v e l o c i d a d e   e s c a l a r   m é d i a é :

v e l o c i d a d e   e s c a l a r   m é d i a =   d Δ t = d t o t a l Δ t t o t a l = 5,0 0,65 = 7,69   k m / h

A v e l o c i d a d e   e s c a l a r   m é d i a considera a distância total sem se importar com mudanças de caminho. Por isso, nunca pode ser negativa.

Resposta

  1. V m 1 ≅ 16,7   k m / h
  2. V m 2 = - 5   k m / h
  3. V m t o t a l = 0   k m / h
  4. v e l o c i d a d e   e s c a l a r   m é d i a = 7,69   k m / h
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