Enunciado

VÁRIOS PASSOS. Você está em um parque de diversões com suas costas apoiadas contra a parede de um cilindro vertical girante. O chão se abre e você é mantido pelo atrito estático. Sua massa é de 75   k g . (a) Desenhe um diagrama de corpo livre para você próprio. (b) Use este diagrama, junto com as leis de Newton, para determinar a força de atrito sobre você. (c) Se o raio do cilindro é 4.0   m e o coeficiente de atrito estático entre você e a parede é 0,55 , qual é o menor número de voltas por minuto necessário para evitar que você deslize parede abaixo? Esta resposta só vale para você? Outras pessoas, mais massivas, cairão? Explique.

Passo 1

A aplicação da segunda lei de Newton e a definição da força máxima de atrito estático será usada para determinar o período T do movimento. O inverso do período nos dará o número mínimo de revoluções necessárias por unidade de tempo para mantê-lo no lugar.

Passo 2

Item (a)

O diagrama de corpo livre mostrando abaixo nos indica as forças agindo em você quando você está sendo mantido no lugar pela força máxima de atrito estático.

Passo 3

Item (b)

Aplicando ∑ F = m a para si mesmo enquanto você está preso por atrito, no eixo x:

∑ F x = F n = m v 2 r

E no eixo y:

∑ F y = f s , m a x - m g = 0 ⇒ f s , m a x = m g

Substituindo os valores numéricos nessa equação acima, para achar a força de atrito máxima:

f s , m a x = 75   k g 9,81 m s 2 = 0,74   k N

Passo 4

Item (c)

O número de revoluções por minuto N é o inverso do período em minutos:

N = 1 T

Pela definição de força de atrito estática f s , m a x = μ s F n ⇒ F n = f s , m a x μ s , pela equação das somas das forças em x:

f s , m a x μ s = 0 ⇒ m g μ s = m v 2 r

Como velocidade é v = Δ s Δ t , e você estará fazendo movimentos circulares, então:

v = 2 π r T

Substituindo na equação ali de cima:

m g μ s = m 2 π r T 2 r = 4 π 2 m r T 2 ⇒ T = 2 π g μ s r

Substituindo na expressão de N :

N = 1 T ⇒ N = 1 μ s r g = 1 2 π g μ s r

Agora, substituindo por valores numéricos:

N = 1 2 π 9,81 m s 2 0,55 4,0   m = 0,336 r e v s = 20   r e v / m i n

Como a sua massa não aparece na expressão para N , esse resultado vale para todas as pessoas, independentemente da sua massa.

Resposta

b   f s , m a x = 0,74   k N

c     N = 20   r e v / m i n

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