Enunciado

Uma corrente pequena, porém mensurável, de 1,2 × 10 - 10 A atravessa um fio de cobre de 2,5 m m de diâmetro. O número de portadores de carga por unidade de volume é 8,49 × 10 28 m - 3 . Supondo que a corrente é uniforme, calcule (a) a densidade de corrente e (b) a velocidade de deriva dos elétrons.

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Nesta questão, temos um fio com um certo diâmetro que passa uma corrente por ele. Temos a quantidade de portadores de carga por unidade de volume. Aqui temos que calcular a densidade de corrente e a velocidade de deriva dos elétrons.

J = i A = i π d 2 4 = 4 i π d 2

Onde i = c o r r e n t e , d = d i a m e t r o   d o   f i o

e para a velocidade temos:

v d = J n ∙ e

Onde e = c a r g a   d o   e l e t r o n , n = n u m e r o   d e   p o r t a d o r e s   d e   c a r g a

Passo 2

Agora é só usar os dados da questão e substituir na primeira equação:

i = 1,2 ∙ 10 - 10 A

d = 2,5 ∙ 10 - 3 m

π = 3,14

J = 4 1,2 ∙ 10 - 10 π 2,5 ∙ 10 - 3 2 = 2,4 ∙ 10 - 5 A / m 2

Passo 3

(b) A velocidade de deriva dos elétrons é

v d = J n e

v d = 2,4 ∙ 10 - 5 A / m 2 8,47 ∙ 10 28 m - 3 × 1,60 ∙ 10 - 19 C = 1,8 ∙ 10 - 15 m / s

Resposta

(a) J = 2,4 × 10 - 5 A / m 2

(b) v d = 1,8 × 10 - 15 m / s

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