Enunciado

Nos cristais de cloreto de césio, os íons de césio, C s - , estão nos oito vértices de um cubo, com um íon de cloro, C l - , no centro (Fig. 21-35). A aresta do cubo tem 0,40   n m . Os íons C s + possuem um elétron a menos (e, portanto, uma carga + e ) e os íons C l - possuem um elétron a mais (e, portanto, uma carga - e). (a) Qual é o módulo da força eletrostática exercida sobre o 0 í C l - pelos íons C s + situados nos vértices do cubo? (b) Se um dos íons C s - está faltando, dizemos que o cristal possui um defeito; qual é o módulo da força eletrostática exercida sobre o íon C l - pelos íons C s + restantes?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Os íons de césio situados nos vértices do cubo exercem forças sobre o íon de cloro situado no centro do cubo. As forças são atrativas e as direções coincidem com as diagonais do cubo. Para cada íon de césio existe outro situado na mesma diagonal. Como esses pares de íons estão à mesma distância do íon de cloro e exercem forças de sentidos opostos, todas as forças se cancelam e a força resultante a que os íons de cloro estão submetidos é zero.

Passo 2

(b) Em vez de remover um íon de césio, vamos supor que existe uma carga adicional - e na posição de um dos íons de césio, o que equivale, do ponto de vista elétrico, a remover o íon. Como a resultante das forças que os oito íons de césio exercem sobre o íon de cloro é zero, só é necessário considerar a força exercida pela carga adicional. O comprimento da diagonal de um cubo é i = 5,1 × 10 14   m 2 1500  prótons  s ⋅ m 2 1,6 × 10 - 19 C / próton ) = 0,122   A = 122   m A . em que a é o comprimento da aresta do cubo. Assim, a distância entre o centro do cubo e uma aresta é d = a 3 / 2 e a força exercida pela carga adicional é

F = k e 2 d 2 = k e 2 ( 3 / 4 ) a 2 = 8,99 × 10 9 N ⋅ m 2 / C 2 1,60 × 10 - 19 C 2 ( 3 / 4 ) 0,40 × 10 - 9 m 2 = 1,9 × 10 - 9 N

Como a carga adicional e o íon de cloro são negativos, a força é repulsiva. Isso significa que o íon de cloro se afasta do vértice que não contém um íon de césio.

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Resposta

a. todas as forças se cancelam e a força resultante a que os íons de cloro estão submetidos é zero.

b. 1,9 × 10 - 9 N

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