Enunciado

O cúbito é uma antiga unidade de comprimento baseada na distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio. Suponha que essa distância estivesse entre 43 e 53   c m e que gravuras antigas mostrem que uma coluna cilíndrica tinha 9 cúbitos de altura e 2 cúbitos de diâmetro. Determine os valores mínimo e máximo, respectivamente,

(a) da altura da coluna em metros;

(b) da altura da coluna em milímetros;

(c) do volume da coluna em metros cúbicos.

Passo 1

Belezera pessoal, o enunciado nos forneceu a altura da coluna em exatos 9 cúbitos. E sabemos que:

43   cm   ≤ 1   cúbito   ≤ 53   cm

Tal que:

0,43   m ≤ 1   cúbito ≤ 0,53   m

Então se a gente multiplicar por 9 todos os termos da desigualdade, vamos ter que:

9 × 0,43   m ≤ 9   cúbitos ≤ 9 × 0,53   m

3,87   m   ≤ 9   cúbitos   ≤ 4,77   m

Logo, os valores mínimo e máximo para a altura em metros, serão respectivamente

a m í n = 3 , 87   m ,     a m á x = 4,77   m

Passo 2

Nós já achamos os valores máximo e mínimo da coluna em metros, agora é só a gente fazer a conversão para milímetros. sabemos que:

1   m = 10 3   mm

3,87   m   ≤ 9   cúbitos   ≤ 4,77   m

De modo que:

3,87 × 10 3   mm   ≤ 9   c ú b i t o s   ≤ 4,77 × 10 3   mm

Portanto, os valores máximo e mínimo da altura em milímetros serão dados como:

a m í n = 3,87 × 10 3   mm ,     a m á x = 4,77 × 10 3   mm

Passo 3

Para resolvermos o terceiro item precisamos relembrar a fórmula do volume do cilindro, dado como:

V c i l i n d r o = A b a s e × Altura

V c i l i n d r o = π r 2 × Altura

A altura nós sabemos que está compreendida entre o intervalo:

3,87   m   ≤ 9   cúbitos   ≤ 4,77   m

O diâmetro fornecido pelo enunciado é de 2 cúbitos. Então teremos que::

D = 2 r

2 r = 2   cúbitos

r = 1   cúbito

Sendo assim, o raio vai estar compreendido no intervalo:

0,43   m ≤ r ≤ 0,53   m

Agora para acharmos o valor mínimo do volume , utilizaremos os valores mínimos de raio e altura. Sendo assim:

V m í n i m o =   π 0,43 2 × 3,87

V m í n i m o ≅ 2,24   m 3

E agora para o volume máximo:

V m á x i m o =   π 0,53 2 × 4,77

V m á x i m o ≅ 4,2   m 3

Portanto, o volume do cilindro vai estra compreendido no intervalo:

2,24   m³ ≤ V c i l i n d r o ≤ 4,2   m³

Resposta

  1. a m í n = 3,87   m ,     a m á x = 4,77   m
  2. a m í n = 3,87 × 10 3   mm ,     a m á x = 4,77 × 10 3   mm
  3. V m í n = 2,24   m ³ ,     V m á x = 4 , 2   m ³
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