Enunciado

O cubo na Figura 22.32 possui uma aresta L = 10,0   c m . O campo elétrico é uniforme, paralelo ao plano x y , formando um ângulo de 36,9 ° medido do eixo + O x para o eixo + O y , e possui módulo E = 4,0 × 10 3   N / C . a Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo S 1 , S 2 , S 3 ,   S 4 ,   S 5 e S 6 ? b Qual é o fluxo elétrico total através de todas as faces do cubo?

Passo 1

Sabendo que o fluxo elétrico é dado por:

Φ E = E → ∙ A →

Temos que essa equação define o fluxo de um campo elétrico que passa perpendicularmente por uma área.

Então, o que se quer dizer é que devemos determinar, para cada uma das faces do cubo, um vetor normal a área das faces que define o sentido do fluxo. Logo:

Φ E = E → ∙ n ^ A c o s ϕ

No entanto, o campo elétrico não passa perpendicularmente pelas faces, tendo um leve desvio. Para ficar melhor, eis um esboço:

Para tanto, sabemos ainda que a área das faces é L 2 :

A = 0,1 2 = 0,01   m 2

Passo 2

Dessa forma, vamos determinar todos os vetores direção de cada face.

O primeiro se encontra na face S 1 tal que o sentido está para o lado negativo do eixo y e, portanto:

n ^ S 1 = - j

Seguindo a mesma ideia, as outras faces cujo vetor normal segue para valores positivos do seu respectivo eixo são S 2 ,   S 3 e S 5 . Já as que seguem para valores negativos são S 4 e S 6 .

Com isso:

n ^ S 2 = + k

n ^ S 3 = + j

n ^ S 4 = - k

n ^ S 5 = + i

n ^ S 6 = - i

Passo 3

Agora, podemos encontrar o valor do fluxo em cada lado do cubo. Como o campo elétrico está paralelo ao plano x y , não possui componente k ^ , podemos concluir que os fluxos nas faces S 2 e S 4 são nulos.

Entretanto, para as outras partes:

Φ E 1 = - 4,0 × 10 3 N C ∙ m 0,01   m 2 cos ⁡ 90 ° - 36,9 ° → Φ E 1 = - 24 N m 2 C

Φ E 3 = + 4,0 × 10 3 N C ∙ m 0,01   m 2 cos ⁡ 90 ° - 36,9 ° → Φ E 3 = + 24 N m 2 C

Φ E 5 = + 4,0 × 10 3 N C ∙ m 0,01   m 2 cos ⁡ 36,9 ° → Φ E 5 = + 32 N m 2 C

Φ E 6 = - 4,0 × 10 3 N C ∙ m 0,01   m 2 cos ⁡ 36,9 ° → Φ E 6 = - 32 N m 2 C

Resposta

Φ E 1 = - 24 N m 2 C

Φ E 2 = 0

Φ E 3 = + 24 N m 2 C

Φ E 4 = 0

Φ E 5 = + 32 N m 2 C

Φ E 6 = - 3 2 N m 2 C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No Exemplo 21.11 (Seção 21.5 ), verificamos que o campo elétrico produzido por um fio retilíneo infinito carregado é perpendicular ao fio e possui módulo E = λ / 2 π ϵ 0 r . Considere uma superfície c
No Exemplo 21.11 (Seção 21.5 ), verificamos que o campo elétrico produzido por um fio retilíneo infinito carregado é perpendicular ao fio e possui módulo E = λ / 2 π ϵ 0 r . Considere uma superfície c
Um cubo possui uma aresta de comprimento L = 0,300m . Ele é colocado com um vértice na origem, como indica a Figura 22.32 . O campo elétrico não é uniforme, mas é dado por E → = ( - 5,0N / C ∙ m ) x i
Uma linha longa que possui densidade linear de carga uniforme + 50,0μ C / m corre paralelamente à superfície de uma placa de plástico plana e grande, a 10,0c m de distância, e que possui uma densidade