Enunciado

Uma linha longa que possui densidade linear de carga uniforme + 50,0   μ C / m corre paralelamente à superfície de uma placa de plástico plana e grande, a 10,0   c m de distância, e que possui uma densidade superficial de carga uniforme de - 100   μ C / m 2 em um dos lados. Ache a localização de todos os pontos em que uma partícula α não sofreria nenhuma força produzida por essa combinação de objetos carregados.

Passo 1

Fazendo um esboço da linha e da placa:

Como eles possuem sinais contrários de densidade, as regiões para que uma partícula α não sofra ação de nenhuma força são aquelas em que os campos elétricos de ambas se anulam, ou seja, possuem mesma intensidade e sinais contrários.

Passo 2

Logo, o que queremos encontrar é:

E l i n h a = E p l a c a

Tal que, deixando em função das densidades, os campos elétricos serão dados pelas equações de uma linha infinita e de um plano infinito:

λ 2 π r ϵ 0 = σ 2 ϵ 0

E, portanto, a distância será calculada por:

r = λ π σ = 1 π 50 × 10 - 6   C / m 100 × 10 - 6   C / m 2

r = 0,159   m ≈ 0,16   m

Logo, a partícula não sofreria nenhuma força em qualquer parte a 0,16   m da linha ou da placa nas partes externas.

Resposta

r = 0,16   m externamente

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