Enunciado

6 . O cubo na Figura E 22.6 possui uma aresta L = 10,0   c m . O campo elétrico é uniforme, paralelo ao plano x y , formando um ângulo de 53,1 ° , medido do eixo + x para o eixo + y , e possui módulo E = 4,00 × 10 3   N / C .

( a ) Qual é o fluxo elétrico através de cada uma das seis faces do cubo S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 e S 6 ?

Passo 1

Vem comigo que juntos a gente dá conta dessa questão!

O fluxo do campo elétrico através de uma superfície é dado por:

Φ E = E → ⋅ A →

⇒ Φ E = E A cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo que o vetor campo elétrico faz com a superfície que estamos interessados em calcular o fluxo.

Temos também que A → = A n ^ , onde n ^ é o vetor normal (apontando para fora) a superfície que estamos calculando o fluxo, então θ é o ângulo entre n ^ e E → .

Vamos as contas então!

Passo 2

Começando com S 1 .

O vetor normal dessa superfície é n ^ = - y ^ e o ângulo θ nesse caso vai ser:

θ = 90 ° - 53,1 ° = 36,9 °

Já que 53,1 ° é o ângulo que o campo faz com o eixo x .

Então, lembrando que a área A é a área de um quadrado de lado 0,10   m , temos que:

Φ E = - ( 4 × 10 3 ) ( 0,01 ) cos ⁡ ( 36,9 ° )

⇒ Φ E = - 32   N ⋅ m 2 / C

Passo 3

Agora para S 2 .

O vetor normal dessa superfície é n ^ = z ^ e o ângulo θ nesse caso vai ser:

θ = 90 °

Então, temos que:

Φ E = - ( 4 × 10 3 ) ( 0,01 ) cos ⁡ ( 90 ° )

⇒ Φ E = 0

Passo 4

Agora para S 3 .

O vetor normal dessa superfície é n ^ = y ^ e o ângulo θ nesse caso vai ser:

θ = 90 ° - 53,1 ° = 36,9 °

Já que 53,1 ° é o ângulo que o campo faz com o eixo x .

Então, temos que:

Φ E = ( 4 × 10 3 ) ( 0,01 ) cos ⁡ ( 36,9 ° )

⇒ Φ E = 32   N ⋅ m 2 / C

Passo 5

Agora para S 4 .

O vetor normal dessa superfície é n ^ = - z ^ e o ângulo θ nesse caso vai ser:

θ = 90 °

Então, temos que:

Φ E = - ( 4 × 10 3 ) ( 0,01 ) cos ⁡ ( 90 ° )

⇒ Φ E = 0

Passo 6

Agora para S 5 .

O vetor normal dessa superfície é n ^ = x ^ e o ângulo θ nesse caso vai ser:

θ = 53,1 °

Já que 53,1 ° é o ângulo que o campo faz com o eixo x .

Então, temos que:

Φ E = ( 4 × 10 3 ) ( 0,01 ) cos ⁡ ( 53,1 )

⇒ Φ E = 24   N ⋅ m 2 / C

Passo 7

Agora para S 6 .

O vetor normal dessa superfície é n ^ = - x ^ e o ângulo θ nesse caso vai ser:

θ = 53,1 °

Então, temos que:

Φ E = - ( 4 × 10 3 ) ( 0,01 ) cos ⁡ ( 53,1 )

⇒ Φ E = - 24   N ⋅ m 2 / C

Resposta

S 1 :   Φ E = - 32   N ⋅ m 2 / C

S 2 :   Φ E = 0

S 3 :   Φ E = 32   N ⋅ m 2 / C

S 4 :   Φ E = 0

S 5 :   Φ E = 24   N ⋅ m 2 / C

S 6 :   Φ E = - 24   N ⋅ m 2 / C

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