Enunciado

4 . No Exemplo 21.10   ( S e ç ã o   21.5 ) , verificamos que o campo elétrico produzido por um fio retilíneo infinito carregado é perpendicular ao fio e possui módulo E = λ / 2 π ϵ 0 r . Considere

uma superfície cilíndrica imaginária de raio r = 0,250   m e comprimento l = 0,400   m , com uma carga positiva distribuída uniformemente sobre seu comprimento. A carga por unidade de

comprimento sobre a linha é λ = 3,00   μ C / m .

( b ) Qual é o fluxo elétrico através do cilindro quando seu raio aumenta para r = 0,500   m ?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa questão juntos!

Nesse problema temos uma superfície cilíndrica de comprimento l que envolve o fio da seguinte maneira:

Para calcular o fluxo pelo cilindro do campo E gerado pelo fio vamos usar a seguinte equação que nos fornece o fluxo do campo elétrico através de uma superfície:

Φ E = ∫ E → ⋅ d A →

A superfície cilíndrica é composta pelas tampas e pelo o tudo, o elemento de área das tampas é perpendicular ao campo elétrico gerado pelo fio que é radial, logo:

E → ⋅ d A → = 0

O elemento de área do tubo que compõe o cilindro é paralelo ao campo elétrico, logo:

E → ⋅ d A → = E d A

Então temos que o fluxo é dado da seguinte forma:

Φ E = ∫ E → ⋅ d A → = ∫ E d A

Como o campo é homogêneo por todo o espeço, temos que:

Φ E = E ∫ d A

Passo 2

A integral do elemento de área d A que chegamos no passo 1 , nada mais é do que a área do tubo do cilindro, logo:

∫ d A = 2 π r l

Então temos que o fluxo do campo do fio no cilindro é:

Φ E = E 2 π r l

Passo 3

O enunciado nos deu a expressão para o campo do fio, então temos que:

Φ E = λ 2 π ϵ 0 r 2 π r l

⇒ Φ E = λ l ϵ 0

Como a gente pode ver o fluxo não depende do valor do raio do cilindro. Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Φ E = ( 3 × 10 - 6   C / m ) ( 0,4   m ) 8,854 × 10 - 12   C 2 / N ⋅ m 2

⇒ Φ E = 1,36 × 10 5   N ⋅ m 2 / C

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

Φ E = 1,36 × 10 5   N ⋅ m 2 / C

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