Enunciado

Uma curva plana (não compensada com inclinação lateral) de uma estrada possui raio igual a 220,0   m . Um carro contorna a curva com uma velocidade de 25,0   m / s . a) Qual é o coeficiente de atrito mínimo capaz de impedir o deslizamento do carro? b) Suponha que a estrada esteja coberta de gelo e o coeficiente de atrito entre os pneus e o pavimento é apenas um terço do que foi obtido em (a). Qual deve ser a velocidade escalar máxima do carro, de modo que possa fazer a curva com segurança?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

O enunciado já começa dizendo que temos uma curva. Então precisamos lembrar que em movimentos circulares a força responsável por manter o objeto em sua trajetória é a força centrípeta, F c p , que é dada por:

F c p = m ⋅ a

Nós precisamos encontrar a aceleração, e essa é dada através da divisão da velocidade do objeto ao quadrado pelo raio da curva:

a = v 2 R

Essa aceleração aponta para o centro do arco.

Após encontrar esses valores, poderemos calcular o coeficiente de atrito!

Bora lá!

Passo 2

Vamos achar a aceleração!

Temos os seguintes dados: v = 25 m / s R = 220 m

Então, a = ( 25 m / s ) 2 220 m

a = 2,84 m / s

Passo 3

a) A única força horizontal no carro é a força de atrito estática exercida pela estrada, então ficamos com:

F a t = N ⋅ μ e

F a t = m ⋅ g ⋅ μ e

Então vamos igualar a força centrípeta, F c p , com a força de atrito, F a t :

F c p = F a t

m ⋅ a = m ⋅ g ⋅ μ e

A gente acabou de calcular a aceleração, então substituindo, temos:

2,84 ⋅ m = 9,8 ⋅ m ⋅ μ e

Simplificando m ,

2,84 = 9,8 ⋅ μ e

Logo,

μ e = 0,29

Passo 4

b) Agora queremos a velocidade escalar máxima do carro. Nós também temos que:

R ⋅ g = v 2 μ e = c o n s t a n t e

Então:

v i n i c i a l 2 μ e i n i c i a l = v f i n a l 2 μ e f i n a l

Isolando v 2 , ficamos com:

v f i n a l = v i n i c i a l μ e f i n a l μ e i n i c i a l

Temos no enunciado que e o coeficiente de atrito entre os pneus e o pavimento é apenas um terço do que calculamos no item (a), ou seja:

μ e i n i c i a l 3

Portanto,

v f i n a l = v i n i c i a l ⋅ μ e i n i c i a l 3 μ e i n i c i a l

v f i n a l = 25 m / s ⋅ 0,29 3 0,29

E calculando, temos:

v f i n a l = 14,4 m / s

Um coeficiente de atrito menor significa uma menor força de atrito máxima, ou seja, uma menor aceleração e, portanto, uma velocidade menor.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. μ e = 0,29
  2. v f i n a l = 14,4 m / s
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