Enunciado

Demonstre que duas adiabáticas nunca podem se cortar. Sugestão: Supondo que isto fosse possível, complete um ciclo com uma isoterma e mostre que a 2 ª lei da termodinâmica seria violada se um tal ciclo existisse.

Passo 1

Vamos começar desenhando duas curvas adiabáticas se cortando em um diagrama ( P , V ) , e completando o ciclo com uma isoterma:

Agora queremos mostrar que isso viola a segunda lei da termodinâmica.

Passo 2

No processo ilustrado no gráfico, só há trocas de calor no trecho A B , quando o gás absorve calor para realizar trabalho.

Como A B está ao longo de uma isoterma, temos:

Δ T = 0         ⇒         Δ U = 0

Então, pela primeira lei da termodinâmica:

Δ U = Q - W         ⇒         W = Q

Ou seja, estamos realizando que simplesmente remove calor e produz uma quantidade equivalente de trabalho, sem nenhum outro efeito.

Isso é proibido pela segunda lei da termodinâmica, e portanto aquele ciclo é impossível.

Passo 3

Para garantir que não vai sobrar nenhuma dúvida: o que mudaria se as adiabáticas não se interceptassem?

Se tivéssemos uma segunda isoterma na parte de cima do ciclo, o diagrama ficaria da seguinte forma:

Nesse caso, além, de remover calor para produzir o trabalho no trecho A B , teríamos uma variação de entropia no trecho CD.

d S = d Q T

Essa variação não acontece nos trechos adiabáticos porque d Q = 0 .

Resposta

Demonstração.

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