Enunciado

A densidade dos estados do elétron em um metal pode ser escrita g (E) = AE1 / 2, onde A é uma constante e E é medido a partir da parte inferior da banda de condução. (a) Mostre que o número total de estados é 23 3 F2 AE. (b) Aproximadamente que fração dos elétrons de condução está dentro de kT da energia de Fermi? (c) Avalie esta fração para cobre em T = 300 K.

Passo 1

(a) Fala aee! Beleza?

Olha só, podemos integrar g ( E ) de 0 até E F para achar o número de estados:

N = ∫ 0 E F A E 1 2 d E

Resolvendo essa integral:

N = 2 3 A E 3 2 0 E F

N = 2 3 A E F 3 / 2

Pronto!! Já mostramos.

Passo 2

(b) Para achar essa fração de N elétrons, vamos usar:

k T g E F N = k T A E 1 2 2 3 A E 3 2

Fazendo essa divisão:

k T g E F N = 3 k T 2 E F

Passo 3

(c) Agora, é só substituir os valores da expressão encontrada em (b):

3 k T 2 E F = 3 ( 8,62 × 10 - 5   e V / K ) ( 300   K ) 2 ( 7,04   e V )

3 k T 2 E F = 5,51 × 10 - 3

Só isso! Acabou.

Resposta

(a) Explicação no passo a passo.

(b) 3 k T 2 E F

(c) 5,51 × 10 - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o potencial de contato entre (a) Ag e Cu, (b) Ag e Ni, e (c) Ca e Cu.
Uma amostra de silício dopado tipo n tem 1,00 × 1016 elétrons por centímetro cúbico na banda de condução e tem uma resistividade de 5,00 × 1023 Ω⋅m a 300 K. Encontre o caminho livre médio dos elétrons
As resistividades e velocidades de Fermi de Na, Au e Sn em T = 273 K são 4,2 μΩ⋅cm, 2,04 μΩ⋅cm e 10,6 μΩ⋅cm, e 1,07 × 106 m / s, 1,39 × 106 m / se 1,89 × 106 m / s respectivamente. Use esses valores p
A resistividade do cobre puro aumenta em aproximadamente 1,0 × 10–8 Ω⋅m com a adição de 1,0 por cento (por número de átomos) de uma impureza distribuída por todo o metal. O caminho livre médio λ depen
O módulo de bulk B de um material pode ser definido por B = −V ∂P ∂V. (a) Use a relação gás ideal monoatômica PV = 23 NEav, onde Eav é a energia cinética média, Equação 38-22 e Equação 38-23 para most