Enunciado

A resistividade do cobre puro aumenta em aproximadamente 1,0 × 10–8 Ω⋅m com a adição de 1,0 por cento (por número de átomos) de uma impureza distribuída por todo o metal. O caminho livre médio λ depende tanto da impureza quanto das oscilações dos íons da rede de acordo com a equação 1 / λ = 1 / λt + 1 / λi, onde λt é o caminho livre médio associado às vibrações térmicas dos íons e λi é o caminho livre médio associado às impurezas. (a) Estime λi usando a Equação 38-14 e os dados fornecidos na Tabela 38-1. (b) Se r é o raio efetivo de um íon de rede de impureza visto por um elétron, a seção transversal de espalhamento é πr2. Estime essa área, usando o fato de que r está relacionado a λi pela Equação 38-16.

Passo 1

(a) Fala aíí! Pô, se queremos o caminho médio livre, podemos usar a equação:

ρ i = m e v m é d n e 2 λ i = m e u F n e 2 λ i

λ i = m e u F n e 2 ρ i

Onde podemos achar a velocidade de Fermi por:

u F = 2 E F m e

Assim:

λ i = m e n e 2 ρ i 2 E F m e

Simplificando m e :

λ i = 2 m e E F n e 2 ρ i

Substituindo os valores, fazendo a conversão para joules:

λ i = 2 ( 9,109 × 10 - 31 k g ) ( 7,04   e V ) ( 1,602 × 10 - 19   J / e V ) ( 8,47 × 10 28 e l é t r o n s / m 3 ) 1,602 × 10 - 19 C 2 ( 10 - 8 Ω ∙ m )

λ i = 66,1   n m

Passo 2

(b) Aqui, vamos usar a equação 38-16:

λ = 1 n π r 2

π r 2 = 1 n λ

Que é a nossa área, certo? Substituindo os valores:

π r 2 = 1 8,47 × 10 28   m - 3 66,1   n m

π r 2 = 1,8 × 10 - 4   n m 2

Só isso!!

Resposta

(a) 66,1   n m

(b) 1,8 × 10 - 4   n m 2

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