Enunciado

As densidades do ar, do hélio e do hidrogênio (para p = 1,0 atm e T = 20 ºC) são 1,20 k g / m 3 , 0,166 k g / m 3 e 0,0899 k g / m 3 , respectivamente. (a) Qual é o volume em metros cúbicos deslocado por um aeróstato cheio de hidrogênio sobre o qual atua uma força de "sustentação" total igual a 90 kN? (A "sustentação" é a diferença entre a força de empuxo e o peso do gás que enche o aeróstato.) (b) Qual seria a "sustentação" se o hélio fosse usado no lugar do hidrogênio? Tendo em vista sua resposta, explique por que o hélio é usado nos dirigíveis modernos de propaganda.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolvermos este problema vamos utilizar do nosso conhecimento sobre densidade e empuxo, descrito nas seções 14.2 e 14.3 deste capítulo do livro. A densidade é definida como sendo a massa contida em um volume.

Passo 2

(a) Vamos colocar o sistema em equilíbrio, onde o empuxo é igual ao peso gerado pela massa, dessa forma aplicaremos o equilíbrio no sistema e chegaremos ao valor do volume deslocado.

∑ F y = m a y

E - m a = 0   → ρ a V s u b g - m a = 0

Isolando V e substituindo os valores

V = 90000 1,2 - 0,166 = 8270   m 3

Passo 3

(b) Do item (a) usaremos o volume e de posse da densidade do ar e do gás hélio encontremos a massa que gera a força de sustentação.

m s = ρ a - ρ g a s V = 1,2 - 0,166 8270

m s = 8551   k g

Sabendo que F = m a , assim

F s = m s a = 8551 9,81 = 83800   N

F s = 83800   N

Resposta

Portanto, o volume deslocado, é V = 8270   m 3 .

E a força de sustentação se trocar o gás hidrogênio pelo gás hélio, é F s = 83800   N .

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