Enunciado

A propaganda de um certo carro afirma que ele flutua na água. a) Sabendo-se que a massa do carro é igual a 900 kg e seu volume interno é de 3 , o   m 3 , qual é a fração do carro que fica submersa quando ele flutua? Despreze o volume do aço e de outros materiais. b) A água penetra gradualmente por uma brecha deslocando o ar do interior do carro. Que fração do volume interno do carro ficará cheia quando ele afundar?

Passo 1

Olá galera, aqui vamos aplicar a 2ª lei de Newton ao carro. A força de flutuação é dada pelo princípio de Arquimedes.

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para o carro flutuante ( V s u b é o volume que é submerso).

Passo 2

  1. Primeiro, precisamos descobrir o volume submerso, para isso, aplicando a segunda lei de Newton:
  2. ∑ F y = m a y

    B - m g = 0

    ρ w V s u b g - m g = 0

    Isso implica que

    V s u b = m ρ w = 900   k g ⋅ 1000   k g / m 3 = 0,900   m 3

    E então, para encontrarmos a fração do carro que fica submersa quando ele flutua fazemos:

    V s u b V o b j = 0,900   m 3 3   m 3 = 0,30 = 30 %

    Passo 3

  3. Quando o carro começa a afundar, ele está totalmente submerso e a força de empuxo é igual ao peso do carro mais a água que está dentro dele.

Quando o carro está totalmente submerso

V s u b = V

o volume do carro e

B = ρ a g u a V g = 1000 k g m 3 ⋅ 3   m 3 ⋅ 9,80 m s 2 = 2,94 × 10 4   N

O peso do carro é

m g   =   ( 900   k g )   ( 9,80   m / s 2 ) = 8820   N

Assim, o peso da água no carro quando ele afunda é a força flutuante menos o peso do próprio carro:

m a g u a = 2,94 × 10   N - 820   N 9,80 m s 2 = 2,10 × 10 3   k g

E

V a g u a = m a g u a ρ a g u a = 2,10 × 10 3 k g 1000   k g / m 3 = 2,10   m 3

A fração que é do volume interior total é

2,10   m 3 3,00   m 3   = 0,70 = 70 %

A densidade média do carro mais a água dentro dele é ( 900   k g + 2100   k g ) / ( 3,0   m 3 ) = 1000   k g / m 3 , então ρ c a r r o = ρ a g u a quando o carro começa a afundar.

Resposta

  1. 30 %
  2. 70 %
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