Enunciado

Descendo pelo poste. Um bombeiro desliza uma distância d até a base de um poste. Ele parte do repouso. Na base do poste, sua velocidade é a mesma que ele teria se pulasse de uma altura h   ≤ d desprezando-se a resistência do ar.

a) Qual é a força de atrito média exercida pelo bombeiro sobre o poste? Sua resposta faz sentido para os casos especiais h = d e h = 0 ?

b) Calcule o valor numérico da força de atrito média exercida por um bombeiro de 75   k g para d = 2,5   m e h = 1 m .

c) Em termos de g , de h e de d , qual é a velocidade do bombeiro quando ele está a uma altura y acima da base do poste?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Basicamente aqui temos um bombeiro, que em uma altura d converte sua energia potencial gravitacional em energia cinética deslizando por meio do poste.

Em algumas situações pedidas iremos considerar o atrito e em algumas não iremos. Mas é justamente o considerar ou não o atrito que a relação h ≤ d fala, pois em queda livre não perdemos energia para o atrito, e nem situação desconsideramos a resistência do ar.

Passo 2

  1. Calculando a velocidade do bombeiro se ele pular da plataforma de uma altura h :
  2. m g h = m v 2 2

    v = 2 g h

    Agora, descendo pelo poste uma distância d , temos uma força de atrito f a ser considerada:

    U i + W f a t = K f

    U i energia potencial gravitacional

    W f a t trabalho da força de atrito

    K f energia cinética

    m g d - f d = m v 2 2

    O sinal do atrito é negativo pois a força de atrito age contra o movimento do corpo ou você pode pensar que ele tira energia do corpo.

    A velocidade em termos de h já foi determinada, então, a força de atrito em termos da distância d é:

    m g d - f d = m 2 ( 2 g h )

    f = m g 1 - h d

    Com h = d , temos que a força de atrito f é nula, pois daí não há contribuição da força de atrito, já que as velocidades são iguais.

    Quando h = 0 , temos que a força de atrito é igual ao peso do bombeiro e não teremos movimento. Agora dá uma espiadela na expressão pra velocidade em termos dessa altura. Quando a altura é zero, temos v = 0 , então corrobora com o resultado de que f = m g .

  3. Substituindo os dados que o problema trás na expressão ali para a força de atrito:
  4. f = 75.9,8 1 - 1 2,5 = 441 N

    Passo 3

  5. Vamos assumir que na base do poste y = 0 , y 1 = d e que y 2 = y . Por conservação de energia teremos:

K 1 + U 1 + W = K 2 + U 2

0 + m g d - f d - y = m v 2 2 + m g y

Como a força f   é m g 1 - h d , temos uma expressão em termos das quantidades que o problema pede para a velocidade:

m g d - m g 1 - h d d - y = m v 2 2 + m g y

m v 2 2 = m g h d d - y

v 2 = 2 g h - h y d

v = 2 g h ( 1 - y d )

Tranquilo? Vamos pra próxima?

Resposta

a ) f = m g 1 - h d

b ) 441 N

c ) v = 2 g h ( 1 - y / d )

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