Enunciado

Os deslizadores de trilho de ar da deslizam para a direita a 1,0   m / s . A mola entre eles tem constante elástica de 120   N / m e está comprimida em 4,0   c m . Em um determinado trecho,

deslizadores passam sobre uma chama que queima o barbante que os mantinha juntos. Depois disso, quais serão o módulo e a orientação da velocidade de cada deslizador?

Passo 1

Se liga! Quando os carrinhos se deslocam unidos comprimindo a mola temos que a energia neste instante é a soma da energia cinética do conjunto e da energia potencial elástica.

E i = E e l + K i

Onde

E e l = k x 2 2 = 120 × 4 × 10 - 2 2 2 = 0,096   J ;

K i = M V 2 2

A massa M é a soma da massa dos deslizadores e V é a velocidade dos deslizadores.

M = 0,1 + 0,3 = 0,4   k g   .

V = 1,0   m / s .

Portanto

K i = 0,4 × 1 2 2 = 0,2   J

Passo 2

Quando o barbante arrebenta, a mola retorna para sua posição original, empurrando os deslizadores. Neste momento passamos a ter apenas energia cinética.

K f = 0,1 v 1 2 2 + 0 , 3 v 2 2 2

Como a energia deve se conservar, temos

K f = K i

0,1 v 1 2 2 + 0,3 v 2 2 2 = 0,296

0,1 v 1 2 + 0,3 v 2 2 = 0,592   .   1

Passo 3

O momento linear também deve se conservar.

P i = P f

Como no início os deslizadores se movem juntos, temos

P i = M V = 0,4   k g   m / s .

No final temos que o momento é a soma dos dois deslizadores.

P f = 0,1 v 1 + 0,3 v 2

Igualando temos

0,1 v 1 + 0,3 v 2 = 0,4

Para melhorar nossa conta, multiplicaremos os dois lados por 10 e isolaremos v 1 .

v 1 = 4 - 3 v 2   ( 2 )   .

Passo 4

Substituindo (2) em (1), temos

0,1 4 - 3 v 2   2 + 0,3 v 2 2 = 0,592

Multiplicando os dois lados por 10, temos

4 - 3 v 2   2 + 3 v 2 2 = 5 , 92

Resolvendo essa equação encontramos duas soluções

v 2 = 3 5   m / s ;

v 2 = 7 5   m / s   .

Neste caso escolheremos a segunda opção levando em consideração que o deslizador 2 tem sua velocidade aumentada. Pois ele é empurrado no sentido da sua velocidade.

Substituindo v 2 = 7 / 5   m / s na equação (2), temos

v 1 = 4 - 3 × 7 5 = - 1 5   m / s .

Este valor faz sentido, pois o deslizador 1 é empurrado para trás.

Resposta

a ) v 1 = - 1 5   m / s ;   v 2 = 7 5   m / s .

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