Enunciado

Um carrinho de 2,0   k g possui uma mola com k = 5.000   N / m fixada em sua frente, paralelamente ao chão. O carrinho se desloca a 4,0   m / s em direção a outro carrinho, estacionário, de 1,0   k g .

a. Qual é a máxima compressão da mola durante a colisão?

b. Qual é a rapidez de cada carrinho após a colisão?

Passo 1

Se liga! Quando os carrinhos se chocam, a mola é comprimida e os dois carrinhos se movem com mesma velocidade. Sendo assim, no instante em que a mola está sendo a energia total é a soma da energia potencial elástica na mola e a energia cinética de ambos os carrinhos.

Colocaremos índice 1 nas informações relativas ao carrinho de 2   k g e índice 2 para o carrinho parado.

K i = E e l + K 1 f + K 2 f

m 1 v 1 i 2 2 = k x 2 2 + m 1 v 1 f 2 2 + m 2 v 2 f 2 2   .

Podemos cancelar os denominadores

m 1 v 1 i = k x 2 + m 1 v 1 f 2 + m 2 v 2 f 2 .     ( 1 )

Passo 2

Como temos uma colisão, o momento deve ser conservado

P i = P f

Onde

P i = m 1 v 1 i

P f = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

m 1 v 1 i = m 1 v 1 f + m 2 v 2 f

Como no instante em que está ocorrendo a colisão os carrinhos se movem com velocidades iguais, temos que,

v 1 f = v 2 f = v

Logo

m 1 v 1 i = ( m 1 + m 2 ) v

v = m 1 v 1 i m 1 + m 2

Substituindo os valores

v = 2 × 4 2 + 1 = 8 3 = 2,667   m / s

Portanto

v 1 f = v 2 f = 2,667   m / s   .

Passo 3

Se substituirmos os valores de v 1 f e v 2 f na equação (1) podemos achar o valor da compressão.

x = m 1 v 1 i - m 1 v 1 f 2 - m 2 v 2 f 2   k

= 2 × 4 - 2 × 2,667 2 - 1 × 2,667 2   5000

= 0,046   m = 4,6   c m   .

Passo 4

No final, considerando uma colisão elástica, a energia cinética deve se conservar. Então podemos montar a equação da energia cinética para antes da colisão e para depois da colisão. Sendo assim, temos

K a = K d

Onde

K a = m 1 v 1 a 2 2

K d = m 1 v 1 d 2 2 + m 2 v 2 d 2 2

Igualando e cancelando os denominadores, temos

m 1 v 1 a 2 = m 1 v 1 d 2 + m 2 v 2 d 2

Substituindo os valores que já temos

16 = v 1 d 2 + v 2 d 2 2   .     ( 2 )

Passo 5

O momento na colisão deve se conservar

P a = P d

Onde

P a = m 1 v 1 a

P d = m 1 v 1 d + m 2 v 2 d

Igualando e substituindo os valores, temos

8 = 2 v 1 d + v 2 d .

v 2 d = 8 - 2 v 1 d   .     ( 3 )

Passo 6

Substituindo (3) em (2), temos

16 = v 1 d 2 + 8 - 2 v 1 d 2 2  

Resolvendo a equação, temos

v 1 d = 4   m / s ;

v 1 d = 4 3   m / s .

Como a energia vai ser compartilhada para o carrinho 2, desconsideraremos o primeiro valor, pois segundo este valor, a segunda bola deveria permanecer parada para a bolinha se conservar.

Substituindo a segunda solução em (3), temos

v 2 d = 8 - 2 × 4 3 = 5,3   m / s

Resposta

a )   x = 4,6   c m

b )   v 1 d = 4 3   m / s ; v 2 d = 5,3   m / s .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

46 . || Os desesperados competidores de um programa de T V sobre sobrevivência em uma ilha estão com muita fome. O único alimento que eles conseguem ver são algumas frutas suspensas em um ramo muito a
45 . || Uma mola com k = 490N / m está apoiada verticalmente sobre o solo. Você segura um bloco de 5,0k g logo acima da mola, quase sem tocá-la. a . Em quanto a mola será comprimida se você soltar o b
48 . || Você foi incumbido de projetar um vagão de montanha-russa, a ser lançado por uma mola e que leve dois passageiros. O vagão deve subir uma colina com 10m de altura, depois descer 15m até o pont
58. Mostre que a lei de Hooke para uma mola ideal é uma força conservativa. Para tal, calcule o trabalho realizado pela mola quando ela é distendida de A para B. Depois, calcule o trabalho feito por e
59. Um engenheiro esperto projeta uma mola que não satisfaz à lei de Hooke, mas que obedece à lei de força F x = - q x - x e 3 , onde x e é a posição de equilíbrio da extremidade da mola e q é a const