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(a) Determine a energia armazenada em um capacitor de 20,0   n F quando as cargas nas placas são ± 5,0   μ C .

(b) Quanta energia adicional é armazenada se as cargas forem aumentadas de ± 5,00   μ C para ± 10,0   µ C ?

Passo 1

Cara... Imagina um capacitor comum de capacitância C ...

Quando aplicamos uma diferença de potencial V entre as placas...

Surgem em cima do capacitor, cargas positivas Q + e em baixo Q - ...

E de acordo com a nossa teoria, essas três grandezas (carga Q , tensão V e capacitância C ) se relacionam por...

Q = C V

A energia pode então ser calculada por...

U = 1 2 C V 2

Ou ainda, juntando as duas equações...

U = 1 2 Q 2 C  

“Tá, mas quem é Q ? É Q - ou Q + ?”

Passo 2

L e t r a   A :

Ora... As duas são iguais em módulo...

Q + = Q -

E é esse módulo que é Q ...

Q = Q + = Q -

Na prática, como o módulo da carga positiva é ela mesma ( Q + = Q + ) então, podemos considerar Q = Q + , saca?

Então no nosso caso, vamos considerar...

Q = + 5 , 0   μ C = 5 ⋅ 10 - 6   C

Passo 3

Agora é só botar a mão na massa e calcular o valor da energia U ...

U = 1 2 Q 2 C   →

U = 1 2 5 ⋅ 10 - 6 2 20,0   n F   →

Como μ = 10 - 6 ...

U = 1 2 25 ⋅ 10 - 12 20 ⋅ 10 - 6   →

U = 0,625 ⋅ 10 - 6   →

U = 0,625 ⋅ 10 - 6   →

Ou ainda...

U = 625   m J

Passo 4

L e t r a   B :

Bem... Repare que a expressão da energia no capacitor nos diz que...

U = 1 2 Q 2 C

Então, se a carga nova Q n o v a após a adição de cargas é o dobro da carga Q = 5   μ C , isto é Q n o v a = 2 Q = 10   μ C , então a nova energia armazenada no capacitor após essa transferência será de...

U n o v a = 1 2 Q n o v a 2 C   →

U n o v a = 1 2 2 Q 2 C   →

U n o v a = 4 ⋅ 1 2 Q 2 C   →

U n o v a = 4 ⋅ U

Ou seja, a energia armazenada cai para 4 da energia antiga na placa originalmente. Como a energia original U = 625   m J , então...

U n o v a = 4 ⋅ 625 = 2500   m J

Resposta

Letra A:

U = 625   m J

Letra B:

U n o v a = 2500   m J

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