Enunciado

40 . O poliestireno possui constante dielétrica de 2,6 e rigidez dielétrica de 2,0 × 10 7   V / m . Um pedaço de poliestireno é usado como dielétrico em um capacitor com placas paralelas, preenchendo o volume entre as placas. ( a ) Quando o campo elétrico entre as placas é de 80 % da rigidez dielétrica, qual é a densidade de energia da energia armazenada? ( b ) Quando o capacitor está ligado a uma bateria com voltagem de 500,0   V , o campo elétrico entre as placas é de 80 % da força dielétrica. Qual é a área de cada placa quando o capacitor armazena 0,200   m J de energia sob essas condições?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa questão!

A densidade de energia é a energia por unidade de volume e pode ser dada por:

u = 1 2 ϵ E 2

Onde ϵ = K ϵ 0 , e para o nosso caso como o enunciado fala que o campo é 80   % da rigidez elétrica, logo E = 0,8 E m .

Agora para calcular a área pedida em ( b ) , vamos usar o fato de que densidade de energia é energia por volume, assim:

u = U A d

⇒ A = U u d

O valor da energia o enunciado nos dá, e a densidade vamos calcular em ( a ) , então precisamos saber o valor de d para isso vamos usar a seguinte equação:

V = E d

⇒ d = V E

Onde E = 0,8 E m .

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) , temos:

u = 1 2 ϵ E 2

⇒ u = 1 2 K ϵ 0 ( 0,8 E m ) 2

Para o poliestireno temos K = 2,6 e E m = 2 × 10 7   V / m , assim:

u = 1 2 ( 2,6 ) ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 0,8 ( 2 × 10 7 ) ) 2

⇒ u = 2946,6   J / m 3

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) . Temos que primeiro encontrar o valor de d , assim:

d = V E

⇒ d = V 0,8 E m

Substituindo os valores que temos:

d = 500 0,8 ( 2 × 10 7 )

⇒ d = 3,125 × 10 - 5   m

Passo 4

Agora vamos calcular área das placas, temos:

A = U u d

Substituindo os valores que temos:

A = 0,2 × 10 - 3 ( 2946,6 ) ( 3,125 × 10 - 5 )

Então temos que:

A = 2,17 × 10 - 3   m 2

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

u = 2946,6   J / m 3

( b )

A = 2,17 × 10 - 3   m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é a máxima densidade de energia elétrica em uma região contendo ar seco em condições-padrão?
(a) Determine a energia armazenada em um capacitor de 20,0n F quando as cargas nas placas são ± 5,0μ C . (b) Quanta energia adicional é armazenada se as cargas forem aumentadas de ± 5,00μ C para ± 10,
As cargas nas placas de um capacitor de 10μ F são ± 4,0µ C µ . (a) Quanta energia está armazenada no capacitor? (b) Se a carga é transferida até que seja atingido o valor de ± 2,0µ C µ nas placas, qua
(a) A diferença de potencial entre as placas de um capacitor de 3,00µ F µ é 100V . Quanta energia é armazenada no capacitor? (b) Quanta energia adicional é necessária para aumentar a diferença de pote
Uma esfera metálica sólida tem raio de 10,0c m e uma casca metálica esférica concêntrica tem um raio interno de 10,5c m . A esfera sólida tem uma carga de 5,00n C . (a) Estime o valor da energia armaz