Enunciado

40 . O poliestireno possui constante dielétrica de 2,6 e rigidez dielétrica de 2,0 × 10 7   V / m . Um pedaço de poliestireno é usado como dielétrico em um capacitor com placas paralelas, preenchendo o volume entre as placas. ( a ) Quando o campo elétrico entre as placas é de 80 % da rigidez dielétrica, qual é a densidade de energia da energia armazenada? ( b ) Quando o capacitor está ligado a uma bateria com voltagem de 500,0   V , o campo elétrico entre as placas é de 80 % da força dielétrica. Qual é a área de cada placa quando o capacitor armazena 0,200   m J de energia sob essas condições?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa questão!

A densidade de energia é a energia por unidade de volume e pode ser dada por:

u = 1 2 ϵ E 2

Onde ϵ = K ϵ 0 , e para o nosso caso como o enunciado fala que o campo é 80   % da rigidez elétrica, logo E = 0,8 E m .

Agora para calcular a área pedida em ( b ) , vamos usar o fato de que densidade de energia é energia por volume, assim:

u = U A d

⇒ A = U u d

O valor da energia o enunciado nos dá, e a densidade vamos calcular em ( a ) , então precisamos saber o valor de d para isso vamos usar a seguinte equação:

V = E d

⇒ d = V E

Onde E = 0,8 E m .

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) , temos:

u = 1 2 ϵ E 2

⇒ u = 1 2 K ϵ 0 ( 0,8 E m ) 2

Para o poliestireno temos K = 2,6 e E m = 2 × 10 7   V / m , assim:

u = 1 2 ( 2,6 ) ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 0,8 ( 2 × 10 7 ) ) 2

⇒ u = 2946,6   J / m 3

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) . Temos que primeiro encontrar o valor de d , assim:

d = V E

⇒ d = V 0,8 E m

Substituindo os valores que temos:

d = 500 0,8 ( 2 × 10 7 )

⇒ d = 3,125 × 10 - 5   m

Passo 4

Agora vamos calcular área das placas, temos:

A = U u d

Substituindo os valores que temos:

A = 0,2 × 10 - 3 ( 2946,6 ) ( 3,125 × 10 - 5 )

Então temos que:

A = 2,17 × 10 - 3   m 2

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

u = 2946,6   J / m 3

( b )

A = 2,17 × 10 - 3   m 2

Exercícios de Livros Relacionados

Um capacitor de placas paralelas, cujas áreas são A e o espaçamento entre elas é x , não tem dielétrico no espaço entre as placas. Uma carga Q está na placa carregada positivamente...
Antes de a chave S ser fechada, como mostra a Figura 24-51, a tensão nos terminais do interruptor é 120   V e a tensão no capacitor é C 1 é 40,0   V . A capacitância de C 1 é 0,200...
Qual é a máxima densidade de energia elétrica em uma região contendo ar seco em condições-padrão?
Considere dois capacitores de placas paralelas, C 1 e C 2 conectados em paralelo. Os capacitores são idênticos exceto pelo fato de C 2 tem um dielétrico inserido entre suas placas....
(a) A diferença de potencial entre as placas de um capacitor de 3,00   µ F   µ é 100   V . Quanta energia é armazenada no capacitor? (b) Quanta energia adicional é necessária para ...
As cargas nas placas de um capacitor de 10   μ F são ± 4,0   µ C µ . (a) Quanta energia está armazenada no capacitor? (b) Se a carga é transferida até que seja atingido o valor de ...
(a) Determine a energia armazenada em um capacitor de 20,0   n F quando as cargas nas placas são ± 5,0   μ C . (b) Quanta energia adicional é armazenada se as cargas forem aumentad...
Um capacitor de placas paralelas tem placas com área de 500   c m 2 e está conectado aos terminais de uma bateria. Depois de algum tempo, o capacitor é desconectado da bateria. Qua...
Um capacitor de placas paralelas contendo ar tem placas com área de 2,00   m 2 separadas por 1,00   m m e está carregado com 100   V . (a) Qual é o campo elétrico entre as placas? ...
Um capacitar é carregado com uma diferença de potencial V. Qual deve ser o aumento percentual de V para que a energia armazenada aumente de 10%?