Enunciado

Determine A → ∙ B → para os seguintes vetores: (a) A → = 3 i ^ - 6 j ^ ,   B → = - 4 i ^ + 2 j ^ ; (b) A → = 5 i ^ + 5 j ^ ,   B → = 2 i ^ - 4 j ^ ; (c) A → = 6 i ^ + 4 j ^ ,   B → = 4 i ^ - 6 j ^ ;

Passo 1

Falaaa!

Então, queremos o produto escalar entre A → e B → . Sendo que

A → = 3 i ^ - 6 j ^

B → = - 4 i ^ + 2 j ^

Essa notação pode ser um pouco confusa, né? Então uma outra forma de escrever esses caras seria:

A → = 3 , - 6

B → = - 4,2

Percebe que o que a gente fez foi colocar o número (junto com o seu sinal) multiplicado por i ^ como componente x do vetor, e o número (junto com seu sinal) multiplicado por j ^ como componente y do vetor.

Passo 2

Para fazer o produto escalar entre 2 vetores tendo a expressão de cada vetor, precisamos fazer o produto entre as componentes x de cada vetor e somar isso com o produto entre as componentes y de cada vetor.

Fica assim:

A → ∙ B → = 3 - 4 + - 6 2

Percebe que 3 é a componente x de A → e - 4 a de B → , por isso fizemos o produto entre esses dois valores e somamos com o produto - 6 2 , já que - 6 é a componente y de A → e 2 é a componente y de B → .

Agora é fazer essas continhas:

A → ∙ B → = - 12 - 12

A → ∙ B → = - 24

Resposta

A → ∙ B → = - 24

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1.91 Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → a) Mostre que quando C 2 = A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores A → e B → é 90°.
1.92 Quando dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto, o ângulo entre eles é φ . a) Usando técnicas vetoriais, mostre que o módulo da soma destes vetores é dado por A 2 + B 2 +
a) Use componentes de vetores para provar que dois vetores são comutativos tanto para soma quanto para produto escalar.
Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares b) B → ⋅ C → .
Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares a) A → • B → ;