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Um dipolo elétrico que tem momento de dipolo p → está localizado a uma distância perpendicular R de uma linha infinitamente longa de cargas que tem densidade linear uniforme λ . Considere que o momento de dipolo esteja na mesma direção e sentido do campo da linha de cargas. Determine uma expressão para a força elétrica no dipolo.

Passo 1

Veja a figura abaixo:

Vamos supor que o plano é positivamente carregado. Assim, temos que

F = E 1 q - E 2 q = E 1 - E 2 q

onde E 1 é o módulo do campo elétrico atuando em - q e E 2 é o módulo do campo elétrico atuando em + q . Como

E = λ 2 π ε 0 r

segue que

E 1 = λ 2 π ε 0 R                     E 2 = λ 2 π ε 0 R + l

Assim,

E 1 - E 2 = λ 2 π ε 0 1 R - 1 R + l = λ 2 π ε 0 l R R + l

Supondo que R ≫ l , temos

E 1 - E 2 = λ l 2 π ε 0 R 2

Passo 2

Finalmente, temos que

F = λ q l 2 π ε 0 R 2 = λ p 2 π ε 0 R 2

Resposta

A força é λ p 2 π ε 0 R 2 .

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