Enunciado

O Laboratório de Pesquisa de Gravidade Zero do Centro de Pesquisas Glenn, da NASA, nos Estados Unidos, dispõe de uma torre de queda livre com 145 m de altura. Trata-se de uma torre vertical evacuada na qual, entre outras possibilidades, é possível deixar cair uma esfera de 1 m de diâmetro contendo instrumentos. (a) Quanto tempo a esfera passa em queda livre? (b) Qual é a velocidade da bola ao chegar ao dispositivo de captura, na base da torre? (c) Ao ser capturada, a esfera sofre uma desaceleração média de 25g até parar. Qual é a distância percorrida pela esfera enquanto está sendo freada?

Passo 1

Podemos utilizar a equação do movimento para resolvermos a letra (a), para a queda da esfera:

y = y 0 + v 0 y t - g t 2 2

Consideramos o sistema de coordenadas em que y+ está para cima.

Como a esfera parte do repouso, v 0 y = 0 e colocando o y = 0 no nosso sistema, a equação se torna:

y 0 = g t 2 2

Isolando t:

t = 2 y 0 g

Substituindo valores:

t = 2 ( 145   m ) 9,8   m / s 2 = 5,44   s

Passo 2

(b) A velocidade final pode ser obtida através da equação de Torricelli:

v y 2 = v 0 y 2 - 2 g ( y - y 0 )

Pelas mesmas consideração da letra (a) a equação fica:

v y 2 = 2 g y 0

v y será:

v y = ± 2 g y 0

Escolhemos o valor da raiz negativa, pois sabemos que a velocidade final aponta no sentido -y

Substituindo valores:

v y = - 2 ( 9,8   m / s 2 ) ( 145   m ) = - 53,3   m / s

Passo 3

(c) Precisamos utilizar o valor da velocidade encontrada no item anterior como velocidade inicial para esse caso, já que a esfera é desacelerada APÓS ser capturada. Usando Torricelli mais uma vez:

v y 2 = v 0 y 2 - 50 g ∆ y

Como nesse caso a esfera para,   v 0 y = 0 :

v y 2 = - 50 g ∆ y

Isolando ∆ y :

∆ y = - v y 2 50 g

Substituindo valores:

∆ y = - ( - 53,3   m / s ) 2 50 ( 9,8   m / s 2 ) = - 5,80   m

O sinal significa que o deslocamento enquanto a esfera estava sendo desacelerada é para baixo.

Resposta

a t = 5,44   s

b v = - 53,3   m / s

c ∆ y = - 5,80   m

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