Enunciado

Um dispositivo de segurança faz a lâmina de uma serra mecânica reduzir sua velocidade angular de um valor ω 1 no repouso, completando 1 revolução. Com essa mesma aceleração constante, quantas revoluções seriam necessárias para fazer a lâmina parar a partir de uma velocidade angular ω 3 , sendo ω 3 = 3 ω 1 ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o número de revoluções necessárias para fazer a lâmina parar a partir de uma velocidade angular ω 3 , sendo ω 3 = 3 ω 1 .

Pra determinar o número de revoluções precisamos saber o valor do deslocamento total Δ θ . Pra isso, nós podemos usar a equação de Torricelli para a velocidade angular:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

Daí, nós sabemos quem é a velocidade angular final ω e a velocidade angular inicial ω 0 . Mas não conhecemos o valor da aceleração angular α . Pra determinar essa aceleração, vamos relacionar o deslocamento angular com a velocidade angular.

Primeiro temos ω 1 = ω 0 , Δ θ = 1   r e v = 2 π   r a d e ω = 0 . Então, substituindo esses valores, vamos encontrar o valor de α . Depois substituímos α na primeira equação para obter o valor de Δ θ e dividir por 2 π para encontrar o número de revoluções.

Vamos lá!

Passo 2

Substituindo os valores do passo 1 na nossa equação, vamos ter:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

0 = ω 1 2 + 2 α ⋅ 2 π

α = - ω 1 2 4 π

Agora com a mesma aceleração angular (que acabamos de determinar) vamos determinar Δ θ , mas agora com ω 3 = 3 ω 1 :

ω 2 = ω 0 2 + 2 α Δ θ

Δ θ = ( ω 2 - ω 0 2 ) 2 α = - 3 ω 1 2 2 ∙ - ω 1 2 4 π

Simplificando e fazendo a divisão de frações temos:

Δ θ = 9 1 / 2 π

Δ θ = 9 ⋅ 2 π

Como uma volta equivale a 2 π   r a d , temos 9   voltas completas.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

9   v o l t a s

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