Enunciado

Um ventilador elétrico é desligado, e sua velocidade angular diminui uniformemente de 500   r e v / m i n até 200   r e v / m i n em 4,0   s .

a) Ache a aceleração angular em r e v / s 2 e o número de revoluções feitas no intervalo de 4,0   s .

b) Supondo que a aceleração angular calculada no item (a) permaneça constante, durante quantos segundos a mais a roda continuará a girar até parar?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a aceleração angular em r e v / s 2 (revoluções por segundo ao quadrado) junto com o número de revoluções feitas no intervalo de 4   s e (b) o tempo que leva para a roda parar, nas condições dadas.

Pra isso, nós sabemos que a aceleração angular é a variação da velocidade angular dividido pelo intervalo de tempo decorrido. E nós temos a velocidade inicial de 400   r e v / m i n e a velocidade final 200   r e v / m i n e o tempo de 4 s .

Como o problema pede a aceleração em r e v / s 2 , precisamos passar as velocidades para a unidade correta. Depois, vamos calcular o tempo t com base na equação da acelera��ão angular:

α = ω - ω 0 t

Onde ω é a velocidade angular final e ω 0 a velocidade angular inicial.

Vamos lá!

Passo 2

Dividindo os valores das velocidades por 60   s teremos o valor delas em r e v / s . Assim, para a velocidade inicial, temos:

ω 0 = 500 60 r e v / s

ω 0 = 8,33   r e v / s

E para a velocidade final:

ω = 200 60   r e v / s

ω = 3,33   r e v / s

Agora podemos aplicar essas informações na definição de aceleração que comentei ali em cima:

α = 3,33 - 8,33 4

α = - 1,25   r e v / s 2

E quanto ao número de revoluções? Aqui vamos associar ao valor de Δ θ . Usando a fórmula:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Δ θ = 8,33 ⋅ 4 + - 1,25 ⋅ 4 2 2

Assim o número de revoluções vai ser:

Δ θ = 23,3 r e v

Passo 3

Agora queremos saber o tempo t necessário a mais para a roda parar. Admitindo que a velocidade angular inicial seja 3,33   r e v / s e que a velocidade final seja zero, mantendo a aceleração de - 1,25   r e v / s 2 podemos usar a fórmula para a aceleração:

α = ω - ω 0 t

Então, isolando t :

t = ω - ω 0 α

E substituindo os valores na equação, temos:

t = - 3,33 - 1,25

t = 2,67 s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   α = - 1,25 r e v s 2 ;   Δ θ = 23,3 r e v

b )   t = 2,67 s

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