Enunciado

A que distância ao longo do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado de 0,600   m de raio o módulo do campo elétrico é igual à metade do módulo do campo no centro do disco?

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😉

Nesse problema queremos saber a distância ao longo do eixo de um disco de plástico uniformemente carregado de 0,600   m de raio o módulo do campo elétrico é igual à metade do módulo do campo no centro do disco.

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Para essa questão, temos que saber a fórmula de cálculo do campo elétrico de um disco de raio R a uma distância z   dele. Você lembra? Essa fórmula está na eq. 22-26 do livro e também aqui embaixo:

E = σ 2 ϵ 0 1 - z z 2 + R 2  

Em que:

  • σ   é a densidade superficial de cargas;
  • z é a distância no eixo do disco;
  • R é o raio do disco.

Veja a imagem abaixo:

Veja só! 😁

Passo 2

O campo elétrico no centro do disca ( z = 0 ) é

E C = σ 2 ϵ 0 1 - 0 0 2 + R 2  

E C = σ 2 ϵ 0 1 - 0

E C = σ 2 ϵ 0

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Desejamos achar um ponto z em que o módulo do campo elétrico seja igual à metade do módulo do campo no centro do disco isto é:

E = 1 2 E C

Temos:

E = 1 2 σ 2 ϵ 0

E =   σ 4 ϵ 0

Substituindo E pela fórmula geral que usamos no passo 1:

σ 2 ϵ 0 1 - z z 2 + R 2   = σ 4 ϵ 0

Vamos cancelar a densidade linear de carga σ que temos dos dois lados:

1 2 ϵ 0 1 - z z 2 + R 2   = 1 4 ϵ 0

Multiplicando os dois lados por 2 ϵ 0 :

1 - z z 2 + R 2   = 1 2

Agora vamos passar a expressão que contem z só para um lado

    1 - 1 2 = z z 2 + R 2  

z z 2 + R 2   = 1 2

2 z =   z 2 + R 2  

Elevando os dois lados ao quadrado:

4 z 2 = z 2 + R 2

3 z 2 = R 2

Tirando a raiz quadrada dos dois lados da equação:

z = R 3

Substituindo o valor de R = 0,600 m :

z = 0,600 m 3

z = 0,346   m

E aí! tudo tranquilo? Responde Aí! 😁

Resposta

z = 0,346   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. a mostra uma barra não condutora com uma carga +Q distribuída uniformemente. A barra forma uma semicircunferência de raio R e produz um campo elétrico de módulo E no centro de curvatura P. Se a
Na Fig. abaixo, uma carga positiva q = 7,81 pC está distribuída uniformemente em uma barra fina, não condutora, de comprimento L = 14,5 cm. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao sem
A Fig. abaixo mostra três arcos de circunferência cujo centro está na origem de um sistema de coordenadas. Em cada arco, a carga uniformemente distribuída é dada em termos de Q = 2,00 μC. Os raios são
Um disco de 2,5 cm de raio possui uma densidade superficial de cargas de 5,3 μ C / m 2 na superfície superior. Qual é o módulo do campo elétrico produzido pelo disco em um ponto do eixo central a uma
Um engenheiro foi encarregado de projetar um dispositivo no qual um disco uniformemente carregado de raio R produz um campo elétrico. O módulo do campo é mais importante em um ponto P sobre o eixo do