Lista de Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Uniforme

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Duas pequenas esferas carregadas, cada uma de massa m , estão suspensas por fios de comprimento L , conforme diagrama abaixo. Um campo elétrico uniforme e aplicado ao longo da direção x . As esferas possuem cargas iguais a - Q e Q .

Determine:

a ) A força elétrica em função de m ,   g e θ , sobre cada esfera de modo que o conjunto fique em equilíbrio;

b ) O campo elétrico nas mesmas condições dadas no item a ;

c ) A tensão no fio nas mesmas condições dadas no item ( a ) ;

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Uma carga puntiforme q 1 = + 8,57   μ C está colada em uma mesa horizontal com atrito desprezível. Ela está atada a uma carga puntiforme q 2 = - 6,50   μ C por meio de uma haste leve, rígida e não condutora, de comprimento L = 2,50   c m . Um campo elétrico uniforme de módulo E → = 1,85   ×   10 8   N / C está direcionado paralelamente ao fio, como indica a Figura abaixo.

  1. Determine a tensão no fio?
  2. Qual seria a tensão se ambas as cargas fossem negativas?

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Uma carga positiva q , com velocidade   v → 0 , entra na região entre duas placas paralelas numa direção perpendicular a um campo elétrico uniforme E → . As placas são separadas por um distância d e submetidas a uma diferença de potencial V , como indicado na Figura abaixo. A carga percorre todo o espaço entre as placas e sai dessa região com uma velocidade v → f , inclinada em relação ao eixo x e a uma distância y L desse eixo. Desprezando a força gravitacional, qual o valor da posição y L ? Expresse seu resultado em termos de m , q , V , d , L e v → 0 = v 0 .

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Um elétron é projetado com velocidade inicial v 0 = 1,60 × 10 6   m/s para dentro do campo elétrico uniforme entre as placas paralelas indicadas na figura abaixo. Suponha que o campo seja uniforme e orientado verticalmente para baixo e considere igual a zero o campo elétrico fora das placas e despreze a força peso. O elétron entra no campo em um ponto intermediário entre as placas.

  1. Sabendo que o elétron tangencia a placa superior quando ele sai do campo, calcule o módulo do campo elétrico;

Dados:

m e = 9,11 × 10 - 31   k g

q e = 1,6 × 10 - 19   C

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Um elétron com velocidade v = 5,0 × 10 8   m / s é lançado paralelamente a um campo elétrico uniforme E = 1,0 × 10 3   N / C que o freia.

a ) Qual a distância que o elétron percorre até parar?

b ) Quanto tempo ele leva para parar?

c ) Se o campo elétrico se estende por uma região de 0,80   c m de comprimento, que fração de energia cinética inicial o elétron perde ao atravessar o campo?

Dados:

m e = 9,11 × 10 - 31   k g

q e = 1,6 × 10 - 19   C

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Duas minúsculas bolas de massa m possuem carga de módulo q , porém de sinais contrários. Elas estão atadas ao mesmo gancho de teto por fios leves, de comprimento L . Quando um campo elétrico uniforme horizontal   E → é ativado, as bolas ficam suspensas a um ângulo θ entre os fios, como mostra a Figura abaixo. Considere que o campo elétrico   E → seja intenso suficiente para que a força eletrostática entre as cargas + q e – q possa ser desconsiderada.

  1. Qual bola (a da esquerda ou a da direita) é positiva e qual é negativa?
  2. Ache o ângulo θ entre os fios em termos de E , q , m e g ;
  3. À medida que a intensidade do campo elétrico aumenta, o que o resultado do item b) fornece para o maior ângulo θ possível?

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A figura mostra duas partículas pontuais, de cargas Q e Q ' e massas desprezíveis, colocados sobre os braços (também de massas desprezíveis) de mesmo comprimento de uma balança nas distâncias indicadas.

A balança está em uma região onde existe um campo elétrico uniforme E → vertical para baixo, conforme mostra a figura. Para que a balança permaneça em equilíbrio o valor de Q ' deve ser igual a

a - 3 Q

b - 2 Q

c - Q

d Q

e 2 Q

f 3 Q

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O campo elétrico em certo ponto do espaço é E = 200   i + 400 j   N / C .

a ) Qual é a força elétrica sobre um próton posicionado neste ponto?

b ) Qual é a força elétrica sobre um elétron posicionado neste ponto?

c ) Qual é o vetor da aceleração do próton?

d ) Qual é o vetor da aceleração do elétron?

Dados: m p = 1,67 × 10 - 27 k g ; q p = + 1,6 × 10 - 19   C ; m e = 9,02 × 10 - 31   k g e q e = - 1,6 × 10 - 19   C .

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Duas pequenas esferas carregadas, cada uma de massa igual a m , estão suspensas por fios de comprimento L , conforme o diagrama abaixo.

Um campo elétrico E uniforme é aplicado ao longo da direção x . As esferas possuem cargas elétricas + q e - q , como na figura ao lado.

Determine:

  1. O vetor força elétrica total, em termos de q , L , E e do ângulo θ , sobre cada uma das esferas de modo que o conjunto fique em equilíbrio;
  2. O campo elétrico total sobre a carga positiva devido ao campo e à carga negativa, quando o sistema está em equilíbrio;
  3. A tração no fio;

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Uma pequena esfera carregada, de massa igual a 2,0 g , está suspensa através de um longo fio dentro de um campo elétrico uniforme, conforme diagrama abaixo. Se a esfera está em equilíbrio quando o fio faz um ângulo de θ = 15 ° com a vertical, calcule:

a ) A força elétrica sobre a bola;

b ) A carga da esfera;

c ) Se a carga da esfera fosse negativa, quantos elétrons seriam necessários para formar esta carga?

cos ⁡ 15 ° = 0,97 e sen ⁡ 15 ° = 0,26

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A figura mostra três sistemas com distribuições uniformes de carga interagindo eletrostaticamente. Em todos, temos um plano infinito não condutor com densidade superficial de carga σ interagindo com: um anel (1), um disco (2) e uma esfera (3). O anel, o disco e a esfera têm a mesma carga total Q . Qual das alternativas abaixo melhor representa a comparação entre os módulos das forças elétricas exercidas pelo plano sobre o anel ( F 1 ), o disco ( F 2 ) e a esfera ( F 3 )?

a) F 1 > F 2 > F 3

b) F 1 = F 2 = F 3

c) F 1 > F 2 = F 3

d) F 1 = F 2 > F 3

e) F 1 = F 2 < F 3

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Um elétron com velocidade v e massa m entra num capacitor plano através de um pequeno orifício na placa inferior, conforme indica a figura. Considere que, para todos os efeitos, as placas tem área infinita. Qual a trajetória seguida pelo elétron no interior do capacitor?

a) Um segmento de reta

b) Um arco de círculo

c) Um arco de parábola

d) Um arco de elipse

e) Nenhuma das opções acima

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A) Positiva, região 1 para cima, região 2 para baixo, E ( r e g i ã o   1 ) > E ( r e g i ã o   2 )

B) Positiva, região 1 para baixo, região 2 para baixo, E ( r e g i ã o   1 ) = E ( r e g i ã o   2 )

C) Negativa, região 1 para baixo, região 2 para cima, E ( r e g i ã o   1 ) < E ( r e g i ã o   2 )

D) Negativa, região 1 para cima, região 2 para baixo, E ( r e g i ã o   1 ) = E ( r e g i ã o   2 )

E) Negativa, região 1 para cima, região 2 para cima, E ( r e g i ã o   1 ) = E ( r e g i ã o   2 )

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Duas cargas puntiformes positivas iguais de valores + q e duas cargas negativas iguais

de valores - q encontram-se fixas nos vértices de um quadrado de lado a . As cargas

de mesmo sinal localizam-se em vértices opostos. Utilizando o sistema de coordenadas

indicadado na figura abaixo, cuja origem está no centro de um quadrado, calcule:

(a) O vetor força elétrica sobre a carga positiva 2.

(b) O vetor campo elétrico num ponto P genérico do eixo x , conforme indicado na figura.

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Soltam-se simultaneamente três bolas a partir da mesma altura do chão. As bolas têm a mesma quantidade de carga negativa, mas têm massas diferentes: 1   k g , 2   k g e 3   k g . Além do campo gravitacional da Terra, há um campo elétrico uniforme dirigido verticalmente para baixo. Suponha que a resistência do ar pode ser desprezada e que as bolas estão afastadas uma da outra o suficiente para se desprezar a influência de uma sobre a outra. Qual bola terá a maior velocidade ao atingir o solo?

a) a bola de 2   k g .

b) a bola de 3   k g .

c) a bola de 1   k g .

d) as três bolas terão a mesma velocidade ao atingir o chão.

e) impossível responder sem se conhecer a intensidade do campo elétrico.

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Sobre um próton (de massa m p e carga q p ) atua um campo elétrico E → p , e sobre um elétron (de carga q e e massa m e   ) atua um campo elétrico E → e . Esses campos produzem, em cada uma das cargas, forças elétricas que são suficientes para compensarem os pesos de cada partícula. Logo, a razão entre as magnitudes dos campos elétricos ( E e / E p ) vale:

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No famoso experimento de Millikan destinado a determinar a carga elétrica fundamental, equilibra-se uma gota de óleo previamente carregada com falta ou excesso de alguns elétrons e massa m = 0,80 × 10 - 13 K g no interior de um capacitor onde se estabelece um campo elétrico uniforme. O valor do campo elétrico uniforme que permite equilibrar a força gravitacional que age sobre a gota é de E = 5,0 × 10 5 N / C . O valor e o sinal da carga da gota de óleo é: (usar g   = 10 m / s 2 )

  1. 1,6 × 10 - 18 C , positiva
  2. 1,6 × 10 - 18 C , negativa
  3. 1,6 × 10 - 19 C , positiva
  4. 1,6 × 10 - 19 C , negativa
  5. 1,4 × 10 - 15 C , negativa

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Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a força elétrica resultante que age sobre uma esfera condutora descarregada, colocada em um campo elétrico uniforme?

a ela tem o mesmo sentido do campo;

b ela tem sentido oposto ao do campo;

c ela faz a esfera oscilar em torno da posição de equilíbrio;

d ela depende do sentido do campo elétrico;

e ela é zero;

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Duas pequenas esferas carregadas, cada uma de massa m , estão suspensas por fios de comprimento L , conforme diagrama abaixo. Um campo elétrico uniforme e aplicado ao longo da direção x . As esferas possuem cargas iguais a - Q e Q .

Determine:

a ) A força elétrica em função de m ,   g e θ , sobre cada esfera de modo que o conjunto fique em equilíbrio;

b ) O campo elétrico nas mesmas condições dadas no item a ;

c ) A tensão no fio nas mesmas condições dadas no item ( a ) ;

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Uma haste rígida isolante, com duas cargas de sinal oposto e módulos diferentes presas às suas extremidades, é colocada em um campo elétrico uniforme   E → , como mostrado na figura abaixo. A haste sofre:

  1. uma força resultante para a esquerda e uma rotação no sentido horário;
  2. uma força resultante para a esquerda e uma rotação no sentido anti-horário;
  3. uma força resultante para a direita e uma rotação no sentido horário;
  4. uma força resultante para a direita e uma rotação no sentido anti-horário;
  5. uma força resultante nula e uma rotação no sentido anti-horário.

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Uma partícula com carga elétrica – q se move livremente com velocidade   v → = v 0   i ^ até atingir duas regiões de mesmo comprimento L com campo elétrico uniforme como indicado na figura abaixo. Entre as duas regiões com campo, há uma região com campo zero. A partícula atravessa as regiões 1 e 2 e aquela sem campo e, em seguida, atinge o orifício no centro da tela. Quais devem ser os sentidos dos campos e a relação entre eles para que isso ocorra?

  1. Região 1 para cima, região 2 para baixo, E(região 1) > E(região 2)
  2. Região 1 para baixo, região 2 para cima, E(região 1) < E(região 2)
  3. Região 1 para cima, região 2 para baixo, E(região 1) = E(região 2)
  4. Região 1 para cima, região 2 para cima, E(região 1) = E(região 2)
  5. Região 1 para baixo, região 2 para baixo, E(região 1) = E(região 2)

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Uma carga puntiforme de - 10 ⋅ 10 - 6   C é lançada em um campo elétrico de intensidade 10 6   N / C e a mesma adquire um sentido horizontal. Podemos afirmar que a intensidade da força que atua sobre a carga neste caso é igual a:

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3 - Duas grandes placas paralelas isolantes carregam carga de igual magnitude, uma positiva e outra negativa, que é distribuída uniformemente sobre suas superfícies internas. Classifique os pontos de 1 a 5 de acordo com a magnitude do campo elétrico nos pontos, do menor para o maior.

  1. E 1 < E 2 < E 3 < E 4 < E 5
  2. E 5 < E 4 < E 3 < E 2 < E 1
  3. E 1 = E 4 = E 5 < E 2 = E 3
  4. E 2 = E 3 < E 1 = E 4 < E 5
  5. E 2 = E 3 < E 1 = E 4 = E 5

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A figura mostra duas partículas pontuais, de cargas Q e Q ' e massas desprezíveis, colocados sobre os braços (também de massas desprezíveis) de mesmo comprimento de uma balança nas distâncias indicadas.

A balança está em uma região onde existe um campo elétrico uniforme E → vertical para baixo, conforme mostra a figura. Para que a balança permaneça em equilíbrio o valor de Q ' deve ser igual a

a - 3 Q

b - 2 Q

c - Q

d Q

e 2 Q

f 3 Q

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Um elétron com velocidade v → e massa m entra num capacitor plano através de um pequeno orifício na placa inferior, conforme indica a figura.

Considere que, para todos os efeitos, as placas tem área infinita. Qual a trajetória seguida pelo elétron no interior do capacitor?

a Um segmento de reta.

b Um arco de círculo.

c Um arco de parábola.

d Um arco de elipse.

e Um arco de hipérbole.

f Nenhuma das opções acima.

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A figura representa o perfil de uma placa condutora de espessura d finita e demais dimensões muito maiores que d . A densidade superficial de carga σ em ambas as faces da placa é constante (uniforme e estacionária). Considerando as três superfícies cilíndricas indicadas na figura, qual das afirmativas abaixo é correta?

  1. E 1 > E 2 > E 3
  2. E 1 > E 2 = E 3
  3. E 1 = E 2 > E 3
  4. E 1 < E 2 < E 3
  5. E 1 = E 2 = E 3

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Uma haste rígida isolante, com duas cargas de sinal oposto e módulos diferentes presas às suas extremidades, é colocada em um campo elétrico uniforme E → , como mostrado. A haste sofre:

a) uma força resultante para a esquerda e uma rotação no sentido horário

b) uma força resultante para a esquerda e uma rotação no sentido anti-horário

c) uma força resultante para a direita e uma rotação no sentido horário

d) uma força resultante para a direita e uma rotação no sentido anti-horário.

e) uma força resultante nula e uma rotação no sentido antihorário.

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Campo Elétrico Uniforme

Fórmula de Campo Elétrico