Enunciado

Fig. 22-50a mostra uma barra não condutora com uma carga + Q distribuída uniformemente. A barra forma uma semicircunferência de raio R e produz um campo elétrico de módulo E no centro de curvatura P . Se a barra é substituída por uma carga pontual situada a uma distância R do ponto P (figura 22-50b) qual é a razão entre o novo valor de E e o antigo valor?

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

Nesse problema temos uma barra não condutora com uma carga + Q distribuída uniformemente. A barra forma uma semicircunferência de raio R e produz um campo elétrico de módulo E no centro de curvatura P .

Se a barra é substituída por uma carga pontual situada a uma distância R do ponto P queremos saber qual é a razão entre o novo valor de E e o antigo valor.

Parece complicado? 👀

Para resolver esse problema basicamente temos que obter a equação do campo elétrico para o arco e para a carga pontual e obter a razão entre elas.

Bora lá! 😉

Passo 2

Primeiramente, vamos calcular o campo devido ao arco, que tem densidade linear λ = Q / L , em que L   é o comprimento de arco. Para essa questão, temos que saber o campo elétrico produzido por um arco de circunferência carregado (se quiser a dedução, está presente num exemplo no início do capítulo):

E a r c o = λ 4 π ϵ 0 r s e n θ 2 - s e n - θ 2 = 2 λ s e n θ 2 4 π ϵ 0 r

Como nesse caso, λ = Q L = Q R θ , e r = R , temos:

E a r c o = 2 Q R θ s e n θ 2 4 π ϵ 0 R = 2 Q s e n θ 2 4 π ϵ 0 R 2 θ

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Agora, como sabemos, o módulo do campo produzido por uma carga pontual é:

E p o n t u a l = Q 4 π ϵ 0 R 2

Então, a razão é:

E p o n t u a l E a r c o = Q 4 π ϵ 0 R 2 2 Q s e n θ 2 4 π ϵ 0 R 2 θ = θ 2 s e n θ 2  

Para θ = π , que é o caso da questão:

E p o n t u a l E a r c o = π 2 ≈ 1,57

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

E p o n t u a l E a r c o ≈ 1,57

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