Enunciado

A distância mínima necessária para parar um carro movendo-se a 35,0 mi/h é 40,0 pés. Qual é a distância mínima para parar o mesmo carro em movimento a 70,0 mi/h, supondo a mesma taxa de aceleração?

Dado: 1   p é = 1,9 × 10 - 4   m i l h a s

Passo 1

Olha só, aqui nosso primeiro passo vai ser encontrar qual a (des)aceleração que está agindo no carro pra que ele pare completamente, tendo percorrido 40,0 pés.

O melhor aqui é a gente usar Torricelli, olha só:

V 2 = V 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

A gente tem todos os dados da equação, a não ser por a , o valor de aceleração que estamos procurando, ok!

V = 0   m i / h é a velocidade final, já que o carro vai estar em repouso; V 0 = 35,0   m i / h é a velocidade inicial do carro; ∆ S = 40,0   p é s é a distância que o carro percorre até parar.

Então vamos aplicar, mas cuidado com as unidades. Fazendo as conversões necessárias, vamos ter o seguinte:

0 2 = 35 2 + 2 ∙ a ∙ 1,9 × 10 - 4  

2 ∙ a ∙ 1,9 × 10 - 4   = - 35 2

a = - 1225 2 ∙ 1,9 × 10 - 4   ≅ - 3224   m i / h 2

Passo 2

Agora que a gente já conhece a taxa de (des)aceleração do carro, a nossa nova incógnita vai ser ∆ S , o deslocamento mínimo desse carro com essa taxa, constante, até ele parar completamente.

Pra isso vamos usar Torricelli de novo, mas dessa vez, como já dito, ∆ S vai ser a incógnita.

Bora lá, a gente tem de novo V = 0   m i / h , a velocidade final, que é quando o carro para.

V 0 = 70,0   m i / h vai ser a velocidade inicial agora

Por fim, a = - 3224   m i / h 2 como calculamos agora há pouco. Agora vamos aplicar:

0 2 = 70 2 + 2 ∙ ( - 3224 ) ∙ ∆ S

70 2 = 2 ∙ 3224 ∙ ∆ S

4900 = 2 ∙ 3224 ∙ ∆ S

∆ S = 4900 2 ∙ 3224

∆ S ≅ 0,76   m i l h a

Vamos só passar esse valor pra pés com o fator de conversão dado no enunciado, e vamos ter:

∴ ∆ S ≅ 0,76   m i l h a ∙ 1   p é 1,9 × 10 - 4   m i l h a s ≅ 4000   p é s

Ou seja, precisaríamos aproximadamente de uma distância 100 vezes maior!

Resposta

4000   p é s

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