Enunciado

É divulgado que uma potente cantora de ópera pode atingir uma nota alta com intensidade suficiente para quebrar um copo de vinho vazio, fazendo com que o ar dentro dele rossoe na frequência de sua voz. Estime a frequência necessária para se obter uma onda estacionária em um copo de 8,0   c m de altura . (Os 8,0   c m não incluem a altura da haste da taça.) Aproximadamente a quantas oitvas acima do dó central ( 26 2   H z ) corresponde esta frequência? Dica: Passar para uma oitava significa dobrar a frequência.

Passo 1

Podemos considerar uma taça de vinho como um tubo aberto em apenas um lado. Se liga nessa ilustração:

Passo 2

Como queremos saber a frequência no harmônico fundamental, temos:

L = λ 4

Relacionando com a frequência:

v = λ f → v = 4 L f

Portanto,

f = v 4 L

Passo 3

Considerando a velocidade do som como 343   m / s :

f = 343   m / s 4 ⋅ 8 × 10 - 2   m

Fazendo as contas:

f = 1072 H z

Por fim, vamos ver quantas oitavas acima isto representa.

26 2 H z → 524   H z   → 1048   H z  

Portanto, a nota é aproximadamente 2 oitvavas acima do dó central

OBS: Teve um errinho no enunciado, dó central tem uma frequência de ≈ 26 2   H z

Resposta

f = 1072   H z a nota é aproximadamente 2 oitavas acima do dó central

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