Enunciado

Dois alto-falantes emitindo ondas sonoras idênticas de comprimento de onda igual a 2m em fase uma com a outra e um observador estão posicionados como mostra a Figura 35.21. a) No local onde está o observador, qual é a diferença entre os caminhos das ondas provenientes dos dois alto-falantes? B) As ondas sonoras irão interferir construtivamente ou destrutivamente no local onda está o observador? Ou será uma interferência entre construtiva e destrutiva? C) Suponha que o observador agora amplie a sua distância dos alto-falantes para 17m, permanecendo diretamente na frente do mesmo alto-falante como inicialmente. Responda as questões a) e b) para essa nova situação.

Passo 1

a) Faala ae, beleza?? Bora resolver esse probleminha de óptica física.

Então, como na imagem mostra, temos dois alto-falantes separados por 6m e uma pessoa a 8 metros diretamente acima de um desses alto-falantes, vamos chamar esse de alto-falante 2, ok? Logo, o outro será o alto-falante 1.

Então, para saber a diferença de caminho entre as ondas dessas duas fontes, vamos recorrer à trigonometria! Podemos contruir um triângulo retângulo com as fontes e o observador, assim:

Onda F 1 e F 2 são as posições das fontes 1 e 2.

Dessa forma, vemos que a distância da fonte 1 até o observador pode ser calculada por Pitágoras:

r 1 = 8 2 + 6 2 = 10   m

Passo 2

Beleza!! Então, como o comprimento de onda vindo das fontes é 2m, temos as distâncias:

r 1 = 10   m = 5 λ

r 2 = 8   m = 4 λ

Onde λ = 2   m , que é o comprimento de onda, ok??

Show, nossa diferença de caminho será:

r 2 - r 1 = 4 λ - 5 λ = - λ

Passo 3

b) Opa, esse último resultado nos deu a resposta dessa letra já!! Pois temos que se a diferença de caminho é um múltiplo inteiro de comprimentos de onda, a interferência no ponto será construtiva! Lembra?

Para interferência construtiva temos que:

r 2 - r 1 = m λ

Onde m = ( 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 … ) . No nosso caso, temos que m = - 1 .

Passo 4

c) Agora, se o observador passa a ficar 17 m distante da fonte 2, temos essa situação:

Assim, temos que:

r 1 = 6 2 + 17 2 = 18   m

Com isso, seguindo sempre o mesmo raciocínio que usamos nas duas letras anteriores:

r 1 = 18   m = 9 λ

r 2 = 17   m = 8,5 λ

E nossa diferença de caminho será:

r 2 - r 1 = - 0,5 λ = - 1 2 λ

Essa seria a resposta da (a) nessa nova situação.

Passo 5

Para a nova (b), vamos olhar para o número que está multiplicando λ no resultado da diferença de caminho. Assim, vemos que temos um múltiplo não-inteiro, - 0,5 . Dessa forma, a interferência nesse novo ponto será destrutiva.

Pois, relembrando, a interferência destrutiva ocorre quando a diferença de caminho é um número semi-inteiro de comprimentos de onda:

r 2 - r 1 = m + 1 2 λ

Onde m = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 … . No nosso caso, temos que   m = - 1 , ficando - 1 + 1 2 = - 1 2 dentro dos parênteses. Beleza?? Só isso! 😊

Resposta

(a) - λ

(b) Construtiva

(c) - 1 2 λ , destrutiva.

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