Enunciado

O raio de curvatura da superfície convexa de uma lente plano-convexa é igual a 95,2   c m . A lente é colocada com a face conexa apoiada sobre uma placa de vidro perfeitamente pana e iluminada verticalmente de cima para baixo com luz vermelha de comprimento de onda igual a 580   n m . Calcule o diâmetro do segundo anel brilhante da figura de interferência.

Passo 1

Vamos começar tentando entender de onde vem a interferência nesse problema. Esse desenho está bem exagerado, mas ajuda a ilustrar:

Vamos ter uma diferença de caminho entre os raios que são refletidos pela parte azul (a placa de vidro plana) ou pela lente convexa.

Já que a reflexão entre esses meios vai causar uma diferença de fase, a interferência construtiva vai acontecer quando:

2 t = m + 1 2 λ ,           m = 0 ,   1 ,   2 ,   …

E usando um pouco de geometria, dá pra achar uma expressão pra esse t :

Então:

t = R - R 2 - r 2

Passo 2

Beleza, agora vamos usar essas duas equações. Primeiro isolamos t na primeira:

t = 1 2 m + 1 2 λ = 2 m + 1 4 λ

E juntando isso com a segunda equação:

2 m + 1 4 λ = R - R 2 - r 2

Vamos isolar a raiz pra poder elevar tudo ao quadrado e fazer ela sumir:

R 2 - r 2 = R - 2 m + 1 4 λ

Elevando os dois lados ao quadrado:

R 2 - r 2 = R 2 - 2 R 2 m + 1 4 λ + 2 m + 1 4 λ 2

Agora já podemos isolar o raio r :

r 2 = 2 R 2 m + 1 4 λ - 2 m + 1 4 λ 2

r 2 = 2 m + 1 R 2 λ - 2 m + 1 λ 4 2

Quando R ≫ λ , dá pra desprezar o termo da direita:

r 2 ≈ 2 m + 1 R 2 λ

Então:

r ≈ 2 m + 1 R λ 2

Passo 3

Beleza, agora finalmente podemos calcular o raio do anel. O segundo anel mais brilhante é m = 1 , já que o primeiro é m = 0 :

r ≈ 2 1 + 1 R λ 2

Substituindo os outros valores numéricos convertidos para metros:

r ≈ 3 95,2 × 10 - 2 580 × 10 - 9 2

r ≈ 9,1 × 10 - 4   m

r = 0,910   m m

Esse é o raio do anel, então o diâmetro é:

d = 2 r = 1,82   m m

Resposta

O diâmetro do segundo anel brilhante é 1,82   m m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 35-53, duas fontes pontuais isotrópicas S 1eS 2 emitem luz com um comprimento de onda λ = 400n m . A fonte S 1 está situada no ponto y = 0,640n m ; a fonte S 2 chega ao ponto P 1 ( situado em
Uma luz de comprimento de onda λ é usada em um interferômetro de Michelson. Seja x a posição do espelho móvel, com x=0 no ponto em que os braços têm comprimentos iguais. Escreva uma expressão para a i
Duas fontes coerentes de ondas de rádio, A e B , estão a 5,0m de distância uma da outra. Cada fonte emite ondas com comprimento de onda igual a 6,0m . Considere pontos ao longo da linha reta entre as
Uma folha bem fina de latão contém duas fendas estreitas paralelas. Quando um feixe de laser incide perpendicularmente sobre essas fendas à temperatura ambiente (20,0°), a primeira franja escura de in
As duas fontes pontuais da Fig. 35-61 emitem ondas coerentes. Mostre que são hipérboles todas as curvas (como as que aparecem na figura) para as quais a diferença de fase entre os raios r 1 e r 2 é co