Enunciado

Os dois blocos indicados na figura 4.39 estão ligados por uma corda uniforme e pesada, com massa 4 k g . Uma força de 200 N é aplicada de baixo para cima conforme indicado.

  1. Desenhe três diagramas do corpo livre, um para o bloco de 6 k g , um para a corda de 4 k g e outro para o bloco de 5 k g . Para cada força, indique qual é o corpo que exerce a referida força.
  2. Qual é a aceleração do sistema?
  3. Qual é a tensão no topo da pesada corda?
  4. Qual é a tensão no meio da corda?

Passo 1

Antes de tudo, é importante notar que nesse exercício a massa da corda foi fornecida e ela não pode ser desprezada, como nos outros exercícios. Aqui precisamos levar ela em consideração!

Nesse sistema agem três forças: a força tensora, a força peso e a força F que é aplicada apenas em um dos blocos. O problema pede para cada componente desse sistema, um diagrama do corpo livre, mas para isso precisamos identificar em cada um deles as forças.

No bloco de 6 k g : como ele está bem em cima do sistema, a força F é apenas aplicada nele, vertical para cima com módulo de 200 N . Para baixo temos o peso (força com que a Terra puxa esse bloco para baixo) m g e também para baixo temos a tensão da corda. A tensão da corda é referente ao topo da corda! Ou seja, levando em conta toda extensão da corda.

No bloco de 5 k g : temos apenas duas forças: a força peso (exercida pela Terra sobre esse bloco) m g vertical para baixo e a força tensora. Nesse caso a força tensora é referente à base da corda e é vertical para cima, é uma força de sustentação do bloco.

Por último temos a corda: na corda, como a massa dela não é desprezível, temos a força peso agindo sobre ela. Temos também a força de tensão na parte superior (vertical para cima) e na parte inferior (vertical para baixo).

O diagrama de corpo livre fica assim ó:

Em verde está represnetada a força F = 200 N , em vermelho estão representadas as forças peso em cada um dos componentes do sistema e em laranja estão as forças tensoras. Se nós colocarmos “em ordem” vamos ver que as forças tensoras serão canceladas, pois elas configuram o que chamamos de “forças internas” e elas só aarecem no sistema quando isolamos um pedaço dele, seja só um bloco, ou um pedaço da corda, etc..

Olha só como esses diagramas ficariam “empilhados”:

F , também exercida por um agente externo.

Passo 2

Para determinar a aceleração do sistema, devemos olhar para o todo! Feito isso as unidas forças que realmente contribuem são os pesos (de cada bloco e da corda) e a força externa de 200 N . Aplicando a segunda lei temos:

∑ F R → = m a →

Como o movimento é todo na vertical, podemos esquecer essa equação vetorial e apenas ficar com a parte em y :

F R y = m a y

F - P m 6 - P m 5 - P c o r d a = m m 6 + m m 5 + m c o r d a a y

200 - 6.9,8 - 5.9,8 - 4.9,8 = 6 + 5 + 4 a y

a y = 200 - 15.9,8 15 = 3,53 m / s 2

Passo 3

Para determinar a tensão no topo da corda, como já sabemos a aceleração, vamos usar o diagrama de corpo livre do bloco superior de 6 k g . Como mencionado no passo 1 há três forças agindo sobre ele: a força peso, a força extrena F e a força de tensão da parte superior da corda, e é exatamente essa última que estamos interessados!

Aplicando a segunda lei nesse bloco temos:

F - P - T t o p o = m m 6 a y

200 - 6.9,8 - T t o p o = 6.3,53

T t o p o = 200 - 6 ( 9,8 + 3,53 )

T t o p o = 120 N

Passo 4

No meio da corda estão agindo o peso (referente a metade da massa da corda), a tensão na parte superior (que calculamos no passo anterior) e a tensão no meio, que é o que queremos. A aceleração a que essa corda está submetida é a y e a massa dela é 4 k g . Aplicando a segunda lei temos:

T t o p o - T m e i o - P = m c o r d a a y

120 - T m e i o - 2.9,8 = 2.3,53

T m e i o = - 2 9,8 + 3,53 + 120

T m e i o = 93,3 N

Resposta

a )

b ) 3,53 m / s 2

c ) 120 N

d ) 93,3 N

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