Enunciado

Um andaime com 60   k g   de massa e 5,0   m de comprimento é mantido na horizontal por um cabo vertical em cada extremidade. Um lavador de janelas com 80   k g de massa está de pé sobre o andaime a 1,5 m de distância de uma das extremidades. Qual é tensão (a) do cabo mais próximo e (b) do cabo mais distante do trabalhador?

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?

Show de bolinhas, nesse exercício aqui, temos um andaime de 60   kg e e 5,0   m de comprimento mantido na horizontal através de cabos laterais com um lavador de janelas em pé sobre o andaime a 1,5   m de distância de uma das extremidades.

Belezocam então se a gente desenhar um diagrama de corpo livre com as forças que atuam sobre o andaime, vamos obter que:

Aqui, representamos as tensões atuantes nas cabos à esquerda e direita por F 1 → e F 2 → .

N → é a força normal.

Além disso, em vermelho, temos as forças que atuam sobre o lavador de janelas. E, em azul, temos as forças sobre o andaime.

Passo 2

Vamos considerar as forças sobre o andaime.

Agora, vamos fazer o equilíbrio de torques com relação ao final do andaime mais à direita. Nesse caso:

T o r q u e = r × F o r ç a

Tal que r é o seu “braço”, ou seja, a distância entre sua linha de atuação e o ponto tomado como referência.

Com isso, F 2 → não exerce torque, pois está sobre o eixo considerado.

Desse equilíbrio, temos que:

5,0   m × F 1 = 5,0   m - 1,5   m × N + 2,5   m × M g

tal que N é a força normal que a pessoa exerce sobre o andaime e M é a massa do andaime.

Passo 3

Do equilíbrio de forças que atuam sobre a pessoa:

N = m g

Sendo m a massa da pessoa. Substituindo esse valor de N na equação do passo anterior:

F 1 = g × m × 5,0   m - 1,5   m + M × 2,5   m 5,0   m

F 1 = 9,8 m/s² × 80   kg × 3,5   m + 60   kg × 2,5   m 5   m

F 1 = 8,4 × 10 2   N

Passo 4

(b)Agora que temos F 1 , para determinar F 2 , basta a gente analisar o equilíbrio das forças que atuam sobre o andaime na vertical:

M g + N = F 1 + F 2

60   k g × 9,8   m/s² + 80   kg × 9,8   m/s² = 8,4 × 10 2   N + F 2

Então, isolando F 2 :

F 2 =   60   kg × 9,8   m/s² + 80   kg × 9,8   m/s² - 8,4 × 10 2   N

F 2 = 532   N

Resposta

(a) 8,4 × 10 ² N

(b) 532   N

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