Enunciado

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Uma pequena esfera totalmente imersa em um líquido é liberada a partir do repouso e sua energia cinética é medida depois que se desloca 4,0   c m no líquido. O gráfico mostra os resultados depois de muitos líquidos serem usados: a energia cinética   K está plotada no gráfico em função da massa específica do líquido, ρ l i q   , e a escala do eixo vertical é definida por   K s   =   1,60 J. Quais são (a) a massa específica e (b) o volume da bola?

Passo 1

  1. Lembre-se que quando um objeto possui a mesma densidade do fluido circundante ele não tenderá a boiar ou afundar no líquido, permanecendo parado. Então, o ponto correspondente a uma energia cinética nula indica o caso em que ρ l í q u i d o = ρ b o l a = 1,5   g / c m ³ .
  2. Passo 2

  3. Considere agora o caso hipotético em que ρ l í q u i d o   = 0 (ponto de energia cinética máxima). Nesse caso, a bola está efetuando um movimento imersa em um ambiente sem densidade, ou seja, o vácuo perfeito. Utilizando a conservação da energia mecânica e considerando que a bola atinge uma altura h = 4,0   c m no líquido, temos que a energia cinética antes de atingir essa altura converte-se integralmente na energia potencial:

m v 2 2 = m × g × h

Então:

v ² =   2 × g × h = 2 × 9,8 m s 2 × 0,04 m = 0,784   m ² / s ²

Utilizando o valor da energia cinética correspondente a essa situação ( K = 1,6   J - de acordo com o gráfico), temos:

K = 1,6   J = m × v 2 2 = m × 0,784     m ² / s ² 2

Isolando m , temos:

m = 4,082   k g

Passo 2

A partir dos valores de m e de ρ b o l a , podemos encontrar o volume da bola através da relação:

V b o l a = m ρ b o l a   = 4,082 k g 1,5 × 10 - 3   k g / c m 3 ≅ 2,72 × 10 3   c m 3

Resposta

a)

ρ b o l a = 1,5 g c m 3

b)

2,72 × 10 3   c m 3  

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