Enunciado

Dois estudantes estão praticando canoagem em um rio. Quando eles estão se dirigindo no sentido contrário da corrente, uma garrafa vazia cai acidentalmente da canoa. A seguir, eles continuam remando durante 60 minutos, atingindo um ponto a 2,0 km do inicial, correnteza acima. Nesse ponto eles notam a falta da garrafa e, pensando na preservação do meio ambiente, dão uma volta e retornam no sentido da corrente. Eles recolhem a garrafa (que acompanhou o movimento da corrente) em um ponto situado a 5,0 km correnteza abaixo, do ponto onde eles retornaram. (a) Supondo que o esforço feito para remar seja constante em todas as etapas do trajeto, qual a velocidade de escoamento do rio? (b) Qual seria a velocidade da canoa em um lago calmo, supondo que o esforço feito para remar seja o mesmo?

Passo 1

Aplicar a relação de velocidade relativa.

Seja v C / W a velocidade da canoa em relação à água e v W / G , seja a velocidade da água em relação ao chão.

Passo 2

Letra a:

Considerando todas as unidades em km e h, temos três equações. Sabemos que rumo ao montante v C / w - v W / G = 2 . Sabemos que rumo a jusante por um tempo t , v C W + ı W / G t = 5 . Nós também sabemos que para a garrafa v W / G ( t + 1 ) = 3 .

Resolvendo essas três equações para v W G = x , v C W = 2 + x , então, ( 2 + x + x ) t = 5   ou     ( 2 + 2 x ) t = 5 .

Além disso, t = 3 / x - 1 ,   então   ( 2 + 2 x ) 3 x - 1 = 5   ou   2 x 2 + x - 6 = 0

A solução positiva é x = v W / G = 1.5 k m / h

Passo 3

Letra b:

v C W = 2 k m / h + v W G = 3.5 k m / h

Quando eles se dirigem rio acima, sua velocidade em relação ao solo é 3.5 k m / h - 1.5 k m / h = 2.0 k m / h . Quando eles seguem rio abaixo, sua velocidade em relação ao solo é

3.5 k m / h + 1.5 k m / h = 5.0 k m h .

A garrafa está se movendo a jusante a 1,5 km/s em relação à terra, então eles são capazes de ultrapassá-lo.

Resposta

  1. A solução positiva é x = v W / G = 1.5 k m / h
  2. A garrafa está se movendo a jusante a 1,5 km/s em relação à terra, então eles são capazes de ultrapassá-lo.
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