Enunciado

O piloto de um avião nota que a bússola indica o rumo para oeste. A velocidade escalar do avião em relação ao ar é de 150 km/h. O ar está se movendo com uma velocidade de 30,0 km/h em direção ao norte. Encontre a velocidade do avião em relação ao solo.

Passo 1

Seguinte, amores, quem está dentro do avião vai ter o ar como referencial no que contabiliza a velocidade de 150 km/h. Isso quer dizer que essa é a velocidade em relação ao ar, mas não necessariamente em relação ao solo, aqui na Terra!

Nisso, se a gente pudesse considerar a velocidade à direção norte como o eixo y e a velocidade à direção oeste como o eixo x de um plano cartesiano, a gente pode escrever as coordenadas dos pontos que o avião e o ar “ocupam”.

Se o avião segue em direção a oeste, a 150 km/h, ele vai ter as seguintes coordenadas que representam sua velocidade:

v a v i ã o = ( 0 ,   150 )

Em palavras, a gente quer dizer que ele se desloca por 0   k m / h a norte e por 150   k m / h a oeste, beleza?

De modo análogo pro ar, a gente teria:

v a r = ( 30 ,   0 )

Em palavras, o ar se locomove por 30   k m / h a norte e 0   k m / h a oeste.

Passo 2

Beleza, só que a gente quer a velocidade do avião com relação à Terra, ou seja, ao solo, e não ao ar!

Nisso, quem está aqui, observando o avião no céu, “enxergaria” uma velocidade do avião que seria a contribuição da velocidade do vento com a do próprio avião, uma vez que o solo é um referencial externo ao avião!

Certo, mas nos temos as velocidades expressas na forma de coordenadas de um plano cartesiano. Lembra como a gente faz o somatório nesses casos? Basta somar x com x e y com y , sem mistério! Assim:

v t o t a l = v a v i ã o + v a r

v t o t a l = ( 0 ,   150 ) + ( 30 ,   0 )

v t o t a l = ( 30 ,   150 )

Essas coordenadas então representariam graficamente a velocidade do avião pra um observador do solo, ou seja, um vetor, beleza?

Passo 3

Só que a gente quer o que mesmo? A velocidade em si, o módulo!

Como calcular um módulo de um vetor, representado por suas coordenadas?

Pela seguinte formulinha:

v t o t a l = 30 2 + 150 2

v t o t a l = 900 + 22500 = 23400

∴ v t o t a l ≅ 153   k m / h

Tá aí! Uma pessoa aqui no chão calcularia essa velocidade pro avião, um pouquinho acima dos 150 km/h, só, mas já tem diferença, mostrando que os referenciais são importantes e precisam ser considerados!

Resposta

v t o t a l ≅ 153   k m / h

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