Enunciado

Dois fios paralelos ao eixo z e separados por uma distância de 4r transportam correntes iguais t, em sentidos opostos, como mostra a Fig. 34-21. Um cilindro circular, de raio r e comprimento L. tem seu eixo sobre o eixo z na metade do caminho entre os fios. Use a lei de Gauss do magnetismo para calcular o fluxo magnético total que sai através da metade da superfície cilíndrica acima do eixo x. (Sugestão: Determine o fluxo que atravessa a porção do plano xz que está dentro do cilindro.)

Passo 1

Eae galera!! Tudo bom? Vem comigo para mais um exercício.

De acordo com a lei de Gauss para campos magnéticos, o fluxo S 1 através da metade da superfície lateral do cilindro que está acima do eixo x é igual ao fluxo S 2 através da parte do plano xz que está no interior do cilindro. Assim, vamos igualar os fluxos e descobrir o fluxo magnético total.

Φ B S 1 = Φ B ( S 2 )

Sendo x a distância entre o a distância 2r e o cilindro, e R o raio do cilindro,

= ∫ - r r B x L d x = 2 ∫ - r r B e s q u e r d o x L d x

= 2 ∫ - r r μ 0 i 2 π 1 R   L d x = 2 ∫ - r r μ 0 i 2 π 1 2 r - x   L d x

= μ 0 i L π ∫ - r r 1 2 r - x   d x = μ 0 i L π - ln ⁡ 2 r - x - r r

= μ 0 i L π - ln ⁡ r - ln ⁡ 3 r = μ 0 i L π ln ⁡ 3 r r

Φ B S 1 = μ 0 i L π ln ⁡ 3

Bora pro próximo.

Resposta

Φ B S 1 = μ 0 i L π ln ⁡ 3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Fluxo elétrico uniforme. A Fig. 32-29 mostra uma região circular de raio R = 3,00 cm na qual um fluxo elétrico uniforme aponta para fora do papel. O fluxo elétrico total através da região é Φ E = 3,00
Uma espira quadrada, com lado de 0,50m , está imersa em um campo magnético homogêneo normal ao seu plano, como se vê na Figura 23.15. Uma bateria de resistência interna desprezível está ativando a esp
Um anel circular de raio valendo 5,0c m está em uma região onde um campo magnético homogêneo, paralelo ao seu eixo, varia no tempo como mostra a Figura 23.14. Faça um gráfico de fem induzida no anel.
Considere uma célula voltaica de Z n e C u , em que a solução de C u + + contenha 10g desses íons. Calcule: (a) a carga total que a célula pode fornecer; (b) a energia elétrica total que se pode retir
Uma bobina supercondutora tem indutância de 4,0H , resistência elétrica nula e área de seção reta de 13c m 2 . Uma fonte de corrente variável aplica à bobina uma corrente cuja variação no tempo é vist