Enunciado

Dois pêndulos simples são relacionados como segue. O pêndulo A possui comprimento L A e massa m A ; o pêndulo B possui comprimento L B , e massa m B . Eles possuem o mesmo período. Se a única diferença entre os seus movimentos é que a amplitude de A é o dobro da amplitude de B, então (a) L A = L B   e   m A = m B , (b) L A = 2 L B   e   m A = m B , (c) L A = L B para qualquer razão de massas m A / m B (d) L A = 1 2 L B para qualquer razão de massas m A / m B .

Passo 1

Fala! Ele nos deu 2 pêndulos simples. E quer a relação entre seus comprimentos L A e L B . Ele nos deu algumas relações entre as grandezas dos dois movimentos.

O período deles é igual

T A = T B

A amplitude de A é o dobro da de B :

A A = 2 A B

Eles têm massa e comprimentos diferentes. Fora essas coisas, o movimento tem as mesmas características.

Como ele nos deu o período, vamos achar a expressão para o período de pêndulo simples:

Temos que a frequência angular do pêndulo é

w = g L

Sabendo que o período é dado por:

T = 2 π w

Ficamos com:

T = 2 π L g

Percebe que ele não depende da amplitude e nem da massa, então a gente nem vai usar essas informações. Mas ele depende de L , logo a grandeza que queremos relacionar entre os movimentos. Então vamos partir dessa expressão para achar a relação entre L A e L B , ok? Bora!

Passo 2

Vamos escrever a expressão para o período de A e para o período de B a partir da fórmula que a gente achou:

T = 2 π L g

T A = 2 π L A g

T B = 2 π L B g

Ele diz que esses períodos são iguais, então podemos igualar essas expressões

T A = T B

2 π L A g = 2 π L B g

Simplificando:

L A g = L B g

L A = L B

E então:

L A = L B

Então a resposta correta é letra (c).

Resposta

c : L A = L B

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