Enunciado

Dois pequenos alto-falantes A e B são alimentados a 725 Hz em fase pelo mesmo oscilador de áudio. Os dois alto-falantes começam a 4,50 m do ouvinte, mas o alto-falante A é lentamente afastado (Figura E16.34). (a) A que distância d o som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência destrutiva no local do ouvinte? (b) Se A for afastado ainda mais que no item (a), a que distância d os alto-falantes em seguida produzirão uma interferência destrutiva no local do ouvinte? (c) Depois que A começar a se afastar de seu ponto original, a que distância d os alto-falantes inicialmente produzirão uma interferência construtiva no local do ouvinte?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Neste exercício consideremos dois alto-falantes A e B que são alimentados a 725   H z em fase pelo mesmo oscilador de áudio. Os dois alto-falantes começam a 4,5   m do ouvinte, mas o alto-falante A é lentamente afastado conforme ilustra a figura 16.34.

Passo 2

(a) Neste item vamos determinar a que distância d o som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência destrutiva no local do ouvinte.

Conforme é ilustrado na figura do exercício, o alto-falante A está a uma distância

d 1 = d + 4,5

do ouvinte, enquanto que o alto-falante B está uma distância

d 2 = 4,5   m

do ouvinte. Logo, a diferença entre as trajetórias seguidas pelas ondas é

d 1 - d 2 = d

Passo 3

Note que ocorre interferência destrutiva quando

d = λ 2 , 3 λ 2 , 5 λ 2 …

Ou

d = v 2 f , 3 v 2 f , 5 v 2 f …

Assim, temos que:

d = n v 2 f n

Como queremos determinar a que distância d o som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência destrutiva no local do ouvinte, queremos descobrir a distância d tal que n = 1 , pois neste caso temos a menor distância para que ocorra a interferência destrutiva.

Passo 4

Pelos dados do exercício sabemos que f 1 = 725   H z e v = 344 m / s é velocidade do som no ar.

Assim, temos que:

d = v 2 f 1 = 344 2 725

d = 0,237   H z

Passo 5

(b) Suponhamos que o alto-falante A continue sendo afastado ainda mais que no item anterior. Assim, vamos descobrir a que distância dos alto-falantes produzirão uma interferência destrutiva no local do ouvinte.

Como o alto-falante A continua se afastando, a interferência destrutiva ocorrerá novamente quando n = 3 .

Passo 6

Pelos dados do exercício sabemos que f 1 = 725   H z e v = 344 m / s é velocidade do som no ar.

Assim, temos que:

d = 3 v 2 f = 3 344 2 725

Portanto, podemos concluir que a distância dos alto-falantes produzirão uma interferência destrutiva no local do ouvinte que vale

d = 0,71   H z

Passo 7

(c) Neste item vamos determinar a que distância d , depois que o alto-falante A começar a se afastar ocorrerá a interferência construtiva. Seguindo os mesmos passos dos passos 2 e 3.

Notamos que ocorrerá interferência destrutiva quando

d = 0 ,   λ ,   2 λ …

Ou

d = 0 , v f , 2 v f , 3 v f …

Passo 8

Como queremos determinar a que distância que o som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência construtiva no local do ouvinte, ou seja, queremos descobrir a distância d tal que n = 1 , pois neste caso temos a menor distância para que ocorra a interferência construtiva.

Passo 9

Pelos dados do exercício, temos que:

d = v f 1 = 344 725

Portanto podemos concluir a que distância do som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência construtiva no local do ouvinte vale:

d = 0,47   m

Resposta

  1. A distância d do som dos alto-falantes inicialmente produzirá uma interferência destrutiva no local do ouvinte vale d = 0,237   H z .
  2. A distância do som dos alto-falantes que inicialmente produzirá uma interferência construtiva no local do ouvinte vale d = 0,47   m

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