Enunciado

Doze núcleos estão em um poço quadrado infinito unidimensional de comprimento L = 3   f m .

  1. Usando a aproximação de que a massa de um núcleon é 1 u , ache a energia mais baixa de um núcleon no poço. Expresse sua resposta em M e V .
  2. Qual será a energia do estado fundamental se:

  3. Todos os 12 núcleons no poço forem nêutrons, de tal modo que não podem existir mais do que dois nêutrons em cada estado e
  4. Seis dos núcleons forem nêutrons e seis forem prótons, de tal modo que podem existir quatro números em cada estado? (Despreze a energia de repulsão coulombiana nos prótons).

Passo 1

Fala galera, tudo belezinha? Vamos começar?

Para resolver essa questão é importante lembrarmos que a energia em um poço quadrado unidimensional é:

E n = n 2 h 2 8 m L 2

Letra (a):

No estado fundamental temos n = 1 , daí a energia é:

E 1 = 1 2 6,626 × 10 - 34 8 1 u × 1,661 × 10 - 27 3 f m 2 × 1 e V 1,602 × 10 - 19 J =

E 1 = 23 M e V

Passo 2

Letra (b):

Como os nêutrons são férmions, eles não podem estar mais do que dois em cada nível de energia, então para alocar os 12 teremos 6 níveis completos:

E = 2 ( E 1 + E 2 + E 3 + E 4 + E 5 + E 6 )

E cada nível pode ser reescrito em termos da energia do nível fundamental:

E = 2 ( E 1 + 2 2 E 1 + 3 2 E 1 + 4 2 E 1 + 5 2 E 1 + 6 2 E 1 )

E = 182 E 1 = 4,2 G e V

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Letra (c):

Com 6 prótons e 6 nêutrons, podemos alocar todos em três estados, com 4 em cada nível:

E = 4 E 1 + E 2 + E 3 = 4 ( E 1 + 2 2 E 2 + 3 2 E 3 )

E = 56 E 1 = 1,3 G e V

Espero ter ajudado!

Até a próxima =)

Resposta

a ) 23 M e V

b ) 4,2 G e V

c ) 1,3 G e V

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