Enunciado

A separação de equilíbrio entre os núcleos de uma molécula de CO é de 0,113 nm. Determine a diferença de energia entre os níveis de energia rotacional l = 2 e l= 1 desta molécula

Passo 1

Bem tranquilo! Vamos ver.

Para achar a diferença de energia entre esses níveis de energia rotacionais, faremos:

∆ E 1,2 = E 2 - E 1

Como o nível de energia rotacional é calculado por:

E = l l + 1 ℏ 2 2 I

Assim, teremos:

E 1 = 1 1 + 1 ℏ 2 2 I = 2 ℏ 2 2 I

E 1 = ℏ 2 I

E:

E 2 = 2 2 + 1 ℏ 2 2 I

E 2 = 3 ℏ 2 I

Dessa forma:

∆ E = 3 ℏ 2 I - ℏ 2 I

∆ E = 2 ℏ 2 I

Passo 2

Além disso, temos que:

I = μ r 0 2

Onde, para o C O , μ = m C m O m C + m O . Então, substituindo tudo:

∆ E = 2 ℏ 2 m C m O m C + m O r 0 2

∆ E = 2 ℏ 2 ( m C + m O ) m C m O r 0 2

Substituindo os valores, fazendo as conversões de unidade:

∆ E = 2 1,055 × 10 - 34   J ∙ s 2 ( 12   u + 16   u ) 12   u 16   u 0,113   n m 2 1 ( 1,661 × 10 - 27   k g / u ) ( 1,602 × 10 - 19   J / e V )

∆ E = 0,955   m e V

Prontinho!

Resposta

∆ E = 0,955   m e V

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