Enunciado

Duas cargas puntiformes positivas iguais + q , estão no eixo y ; uma está em y = + a e a outra está em y = - a . O campo elétrico na origem é igual a zero. Uma carga teste q 0 é colocada na origem estará, portanto, em equilíbrio. (a) Discuta a estabilidade do equilíbrio para uma carga teste positiva considerando pequenos deslocamentos da posição de equilíbrio ao longo do eixo x e pequenos deslocamentos ao longo do eixo y . (b) Repita a parte(a) para uma carga teste negativa. (c) Determine o módulo e o sinal de uma carga q 0 que, quando colocada na origem, induza uma força resultante nula em cada uma das três cargas.

Passo 1

  1. Veja o esquema abaixo
  2. Quando q 0 está em y = 0 , ela estará em equilíbrio, então F 1 = F 2 . Quando movemos ela para y > 0 , F 1 irá crescer (pois a distância entre q 0 e q 1 diminui), enquanto F 2 irá diminuir (pois a distância entre q 0 e q 2 aumenta). Sendo assim, F 1 > F 2 e a partícula tenderá a voltar para origem. Se movermos ela para y < 0 , então a situação se inverte: F 2 > F 1 e ela ainda tenderá a voltar para a origem.

    Sendo assim, a força resultante sempre aponta para y = 0 o que caracteriza um equilíbrio estável.

    Passo 2

  3. Veja o esquema abaixo:
  4. Nesse caso, F 1 aponta para cima e F 2 aponta para baixo (força de atração, pois q 0 < 0 ). Dessa forma, quando movemos a carga para y > 0 , F 1 aumenta e F 2 diminui. Como F 1 > F 2 , a partícula continuará subindo, ou seja, essa não é uma situação de equilíbrio estável.

    Passo 3

  5. Veja que quando q 0 está em y = 0 ela estará em equilíbrio. Dessa forma, só precisamos analisar o equilíbrio de uma das outras cargas (pois, por simetria, a carga restante também estará em equilíbrio).

Veja que q 0 deve ser menor do que zero, de modo que ela atraia q 1 . Sendo assim,

F 12 = F 10 k q 1 q 2 2 a 2 = k q 1 q 0 a 2 k q 2 4 a 2 = k q q 0 a 2 q 0 = 1 4 q

Esse é apenas o módulo de q 0 . Corrigindo seu sinal, temos

q 0 = - 1 4 q

Resposta

  1. Sim.
  2. Não.
  3. - 1 4 q .
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