Enunciado

Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo O x , uma no ponto x = a e outra no ponto x = - a .

  1. Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto x   =   0 .
  2. Deduza uma expressão para o campo elétrico em qualquer ponto sobre o eixo O x . Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função de x para valores de x compreendidos entre –   4 a e +   4 a .

Passo 1

  1. Calculando o campo elétrico individual das cargas.
  2. Como o ponto x = 0 é o meio do caminho entre as duas cargas pontuais positivas, o campo elétrico neste ponto é zero.

    O campor elétrico em x = a é

    E 1 = 1 4 π ϵ 0 q a 2 ( i ^ )

    O campor elétrico em x = - a é

    E 2 = 1 4 π ϵ 0 q a 2 ( - i ^ )

    O campo elétrico líquido no centro é o seguinte:

    E = E 1 + E 2

    E = 1 4 π ϵ 0 q a 2 i ^ + 1 4 π ϵ 0 q a 2 ( - i ^ )

    E = 1 4 π ϵ 0 q a 2 i ^ - 1 4 π ϵ 0 q a 2 ( i ^ )

    E = 0

    A magnitude e a direção do compo elétrico é de 0, e sua direção é aleatória.

    Passo 2

Para x < a ,   a   m a g n i t u d e   l í q u i d a   d o   c a m p o   e l é t r i c o   é   a   s e g u i n t e

E = 1 4 π ε 0 q x + a 2 - q x - a 2

= q 4 π ε 0 x - a 2 - x + a 2 x 2 - a 2 2

= q 4 π ε 0 - 4 a x x 2 - a 2 2

= - q 4 π ε 0   a x x 2 - a 2 2

Para x > a ,   a   m a g n i t u d e   l í q u i d a   d o   c a m p o   e l é t r i c o   é   a   s e g u i n t e

E = 1 4 π ε 0 q x + a 2 + q x - a 2

= q 4 π ε 0 x - a 2 + x + a 2 x 2 - a 2 2

= q 4 π ε 0 2 x 2 + 2 a 2 x 2 - a 2 2

= q 2 π ε 0   x 2 + a 2 x 2 - a 2 2

Para x < - a ,   a   m a g n i t u d e   l í q u i d a   d o   c a m p o   e l é t r i c o   é   a   s e g u i n t e :

E = - 1 4 π ε 0 q x + a 2 + q x - a 2

= - q 4 π ε 0 x - a 2 + x + a 2 x 2 - a 2 2

= - q 4 π ε 0 2 x 2 + 2 a 2 x 2 - a 2 2

= - q 2 π ε 0   x 2 + a 2 x 2 - a 2 2

Passo 2

Vamos traçar o gráfico para a componente x   do campo elétrico como uma função de x , para os valores de x entre - 4   a   e   + 4 , da seguinte maneira:

Resposta

Vide o passo a passo.

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