Enunciado

Duas cordas de piano iguais têm uma frequência fundamental de 600 H z quando são submetidas a uma mesma tensão. Que aumento relativo da tensão de uma das cordas faz com que haja 6,0 batimentos por segundo quando as duas cordas oscilam simultaneamente?

Passo 1

Belezoca de motoca pessoal, o enunciado nos pergunta qual o aumento de tensão provoca uma frequência de batimento. Então, primeiro devemos encontrar um jeito de relacionar f b a t e T .

Sabemos que a velocidade de uma onda é dada por:

v = λ f

E que a tensão numa corda é:

T = μ v 2

Então, relacionando as duas temos:

f = 1 λ T μ

Passo 2

Agora que temos a relação entre frequência e tensão, vamos juntar isso com a frequência de batimento:

f b a t = f 1 - f 2

Digamos que vamos aumentar a tensão na corda 1 , assim a frequência f 1 fica:

f 1 = 1 λ T ' μ

Mas nós temos o valor de f 2 , então a ideia aqui é relacionar essa frequência que nós conehcemos, com a tensão na corda. Assim:

f 2 = 1 λ T μ

λ . μ = T f 2

E a frequência que queremos f 1 :

f 1 = 1 λ T ' μ = f 2 T ' T

Agora é só substituir na frequência de batimento:

f b a t = f 1 - f 2

6 = f 2 T ' T - f 2

Passo 3

Agora um só um pouco de álgebra para determinar o aumento relativo. Lembrando que o aumento relativo é dado por T ' - T T , ou melhor T ' T -   1 , então:

6 = f 2 T ' T - 1

6 600 + 1 = T ' T

0,01 + 1 2 = T ' T

1,0201 - 1 = T ' T - 1 = Δ T

Δ T = 0,0201

Resposta

Δ T = 0,0201

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um diapasão de frequência desconhecida produz 3,0 batimentos por segundo com um diapasão-padrão de 384 H z . A frequência de batimento diminui quando um pequeno pedaço de cera é colocado em um dos bra
Afinando um violino. Uma violinista está afinando seu instrumento com a nota A (440 Hz). Ela toca a nota enquanto escuta um som gerado eletronicamente, exatamente com essa frequência, e escuta uma fre
Ajustando motores de avião. Os motores que impulsionam as hélices de um avião são, em alguns casos, ajustados usando batimentos. O motor zumbindo produz uma onda de som com a mesma frequência da hélic
Um morcego voa na direção de uma parede, emitindo um som constante de frequência igual a l,70 kHz. O morcego ouve seu próprio som e também o som refletido pela parede. Com que velocidade ele deve voar
Uma barra uniforme de 165 N é sustentada horizontalmente por dois fios idênticos, A e B (Figura P16.62). Um pequeno cubo de chumbo de 185 N é colocado a 3/4 do caminho entre A e B. Os fios medem cada