Enunciado

Cinco diapasões oscilam com frequências próximas, mas diferentes. Qual é o número ( a ) máximo e ( b ) mínimo de frequências de batimentos diferentes que podem ser produzidas tocando os diapasões aos pares, dependendo da diferença entre as frequências?

Passo 1

Essa questão parece compplicada, mas vou ajudar vocês.

Digamos que temos 5 frequências diferentes, f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , como a frequência de batimento ( f b a t = f - f ' ) envolve apenas duas delas, pois tocamos os diapasões aos pares, temos as seguintes combinações possíveis:

f 1 e   f 2 ; f 1 e   f 3 ; f 1 e   f 4 … ; f 2 e   f 3 ; f 3 e   f 4 …

O que isso te lembra?

Se você pensou em combinação linear: bingo! Isso é uma combinação linear de 5   coisas pegando de duas a duas. Então o número máximo de combinações possíveis vai ser:

5 ! 2 ! 3 ! = 5.4 . 3.2 . 1 2.1 . 3.2 . 1 = 10

São 10 frequências de batimento possíveis.

Passo 2

O número mínimo de frequências vai ser quando a diferença entre elas for sempre a mesma. Ou seja quatro frequências de batimento.

Resposta

a 10

( b ) 4

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