Enunciado

Nas duas extremidades de uma fina barra de aço com 1,20   m de comprimento e 6,40   k g de massa existem pequenas bolas de massa 1,06   k g . A barra pode girar em um plano horizontal em tomo de um eixo vertical que passa pelo ponto médio da barra. Em um certo instante, a barra está girando a 39,0   r e v / s . Devido ao atrito, desacelera até parar, 32,0   s depois. Supondo que o torque produzido pelo atrito é constante, calcule (a) a aceleração angular, (b) o torque produzido pelo atrito, ( c) a energia transferida de energia mecânica para energia térmica pelo atrito e (d) o número de revoluções executadas pela barra nesses 32,0   s . (e) Suponha que o torque produzido pelo atrito não é constante. Se alguma das grandezas calculadas nos itens (a), (b), (c) e (d) ainda puder ser calculada sem qualquer informação adicional, forneça o seu valor.

Passo 1

Então pessoal , chamando de α a aceleração angular, de ω 0 a velocidade angular inicial e de t o tempo que a barra leva para parar, a equação ω 0   +   α t   =   0 nos dá que :

α = - ω 0 t = - 39 r e v / s 32   s = - 1,22 r e v s 2 = - 7,66 r a d / s 2

Passo 2

Bom galera , usamos a equação τ   =   I α , em que τ é o torque e I é o momento de inércia do sistema. A contribuição da barra para o momento de inércia é M l 2 / 12 [Tabela 10-2(e)], na qual M   é a massa e l   o comprimento da barra. A contribuição de cada bola é m l 2 2 , em que m é a massa da bola. O momento de inércia total é

I = M l 2 12 + 2 m l 2 4 = 6,4 k g 1,2 m 2 12 + 1,06 k g 1,2 m 2 2

o que nos dá I   =   1,53   k g ⋅ m 2 . O torque, portanto, é

τ = 1,53   k g ⋅ m 2 - 7,66 r a d s 2 = - 117 N . m

Passo 3

Bom pessoal , como o estado final do sistema é o repouso, a energia mecânica que é convertida em energia térmica é igual à energia cinética inicial:

E t = K i = I ω 0 2 2 = 1 2 1,53   k g ⋅ m 2 2 π 39,0 r a d / s 2 = 4,59 * 10 4 J

Passo 4

Então galera , de acordo com a Eq. 10-13, temos que :

θ = ω 0 t + α t 2 2 = 2 π 39,0 r a d / s 32 s + 1 2 - 7,66 r a d s 2 32 s 2

o que nos dá 3920   r a d ou (dividindo por 2 π ) 624   r e v .

Passo 5

Apenas a energia mecânica que é transformada em energia térmica pode ser calculada sem informações adicionais. O valor dessa energia é 4,59 * 10 4   J independentemente do modo como o torque varia com o tempo, contanto que o estado final do sistema seja o repouso.

Resposta

α = - 7,66 r a d / s 2

τ = - 117 N . m

E t = 4,59 * 10 4 J

θ = 624   r e v

E m e c = 4,59 * 10 4   J  

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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