Enunciado

Um obstáculos de forma circular produz a mesma figura de difração que um furo circular de mesmo diâmetro (a não ser mais perto de θ = 0 ). As gotas d’água em suspensão na atmosfera são um exemplo desse tipo de obstáculos. Quando observamos a Lua através de gotas em suspensão, como no caso de um nevoeiro, o que vemos é a figura de difração formada por muitas gotas. A superposição dos máximos centrais de difração das gotas forma uma região clara que envolve a Lua e pode ocultá-la totalmente. A fotografia da Fig. 36-43 foi tirada nessas condições. Existem dois anéis coloridos em torno da Lua (o anel maior pode ser fraco demais para ser visto na fotografia impressa). O anel menor corresponde à parte externa do máximo de difração central das gotas; o anel maior corresponde à parte externa do primeiro máximo de difração secundário (veja a Fig. 36-10). A cor é visível porque os anéis estão próximos dos mínimos de difração (anéis escuros). (As cores em outras partes da figura se superpõem e não podem ser vistas.)

  1. Quais são as cores dos dois anéis? (b) O anel colorido associado ao máximo central na Fig. 36-43 tem um diâmetro angular igual a 1,35 vez o diâmetro angular da Lua, que é 0,50 ° . Suponha que todas as gotas tenham o mesmo diâmetro. Qual é o diâmetro aproximado das gotas?

Passo 1

Aqui aplicamos o critério de Rayleigh, onde de acordo com o critério, dois objetos estão no limite de resolução qual o máximo central de difração de um coincide com o primeiro mínimo do outro. Neste caso, a separação angular é dada por

θ R = 1,22 λ d

Onde d é o diâmetro da abertura

Passo 2

  1. Como θ   =   1,22   λ / d , quanto maior o comprimento de onda, maior o raio do primeiro mínimo (e do segundo máximo). Assim, os dois anéis são vermelhos (a cor da luz visível com maior comprimento de onda).
  2. Passo 3

  3. Podemos usar a relação do passo 1 para calcular o diâmetro das gotas fazendo

d = 1,22 λ θ R = 1,22 7 × 10 - 7 m 1,5 0,50 ° 2 π 180 ° = 1,3 × 10 - 4 m

Resposta

  1. Os dois anéis são vermelhos (a cor da luz visível com maior comprimento de onda).
  2. d = 1,3 × 10 - 4 m
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