Enunciado

Duas fontes sonoras irradiando em fase a uma frequência de 480 Hz interferem de modo que os máximos sejam ouvidos em ângulos de 0° e 23° a partir de uma linha perpendicular à que une as duas fontes. O ouvinte está a uma grande distância da linha através de ambas as fontes e nenhum máximo adicional é ouvido em ângulos no intervalo de 0 ° < θ < 23 ° . Encontre a separação d entre as duas fontes e quaisquer outros ângulos em que a intensidade máxima será ouvida. (Use o resultado do Problema 36.)

Passo 1

O resultado do Problema 36 é:

∆ s = d s e n θ

Que só é verdade caso o ouvinte esteja uma grande distancia das duas fontes, o que é dito no enunciado

Passo 2

Para encontrarmos o valor de ∆ s podemos utilizar o primeiro ângulo onde o ouvinte ouviu um máximo

∆ s = d s e n 0 ° = 0

Esse ∆ s irá variar conforme mudamos o ângulo, então o resultado útil que obtemos com essa conta é que no próximo ângulo, de 23°, ∆ s deverá ser igual a um comprimento de onda, já que nele foi ouvido outro máximo.

∆ s = λ

Passo 3

Assim, para 23°:

∆ s = d s e n 23 °

Isolando d:

d = ∆ s ∆ s   s e n 23 ° = λ   s e n 23 °

Mas pela equação da velocidade de uma onda, podemos escrever o comprimento de onda como:

λ = v f

E a equação fica:

d = v f s e n 23 ° = 343 m / s 480 s - 1 s e n 23 ° = 1.8 m

Passo 4

Para valores de θ superiores, ∆ s continuará variando, mas respeitando a condição dada inicialmente para o ângulo de 0°, então podemos escrever:

∆ s = m λ

E a equação de θ ficará:

m λ = d s e n θ m

θ m = a r c s e n m λ d = a r c s e n m v d f

Para m=2 teremos:

θ 2 = a r c s e n 2 ( 343 m / s ) ( 1.8 m ) ( 480 s - 1 ) = 51 °

E para m>2, a função arco seno é indefinida.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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